湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年八年级上学期数学创新素养试题

作者UID:11003641

日期: 2025-01-13

月考试卷

填空题：本题共20小题，每小题4分，共80分。

因式分解： $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

若a²+b²+4a-6b+13=0，则a^b的值为.

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为倒数， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不大于 $\text{[math]}$ 的正整数，则 $\text{[math]}$ ．

求值： $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 距离都相等，则 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 之长为．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的顶角为．

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=．

如图，AD是△ABC的平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，AG＝16，AE＝8，若S_△ADG＝64，则△DEF的面积为．

如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为．

解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外角的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 如图所示．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

问题情境：如图 $\text{[math]}$ ，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，可知： $\text{[math]}$ 不需要证明 $\text{[math]}$ ；

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