广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试（一）

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 ， ， 则（       ）

A、

B、

C、

D、

已知 ， ， 若在上的投影向量为 ， 则与的夹角为（     ）

A、 60°

B、 120°

C、 135°

D、 150°

斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如下图是重庆千厮门嘉陵江大桥，共有对永久拉索，在索塔两侧对称排列．已知拉索上端相邻两个锚的间距均为 ， 拉索下端相邻两个锚的间距均为 ． 最短拉索的锚 ， 满足 ， ， 则最长拉索所在直线的斜率为（       ）

A、

B、

C、

D、

从属于区间的整数中任取两个数，则至少有一个数是质数的概率为（    ）

A、

B、

C、

D、

在某款计算器上计算时，需依次按下“Log”､“（”､“a”､“，”､“b”､“）”6个键.某同学使用该计算器计算（ ， ）时，误将“Log”､“（”､“b”､“，”､“a”､“）”这6键，所得到的值是正确结果的倍，则（       ）

A、

B、

C、

D、

已知实数 ， ， ， 且 ， 则必有（ ）

A、

B、

C、

D、

已知、分别为双曲线的两个焦点，双曲线上的点到原点的距离为 ， 且 ， 则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A、

B、

C、

D、

在棱长为6的正方体中，是的中点，点是正方形面内(包括边界)的动点，且满足 ， 则三棱锥的体积最大值是（       ）

A、 36

B、 24

C、

D、

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

下列说法正确的是（       ）

已知抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点， ， 过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q．则下列结论正确的是（       ）

曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线在点处的曲率 ， 其中是的导函数．下面说法正确的是（    ）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

设 ， 则除以9所得的余数为．

将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数和在上都恰好存在两个零点，则的取值范围是．

已知长方体的底面ABCD为边长是2的正方形， ， E，F分别为棱AB，的中点，则过 ， E，F的平面截长方体的表面所得截面的面积为.

解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知数列的前n项和为 ， 且.

如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设 ， ， .

统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，通过对数据的收集、整理、分析、描述及对事件发生的可能性刻画，来帮助人们作出合理的决策.

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

已知函数=.

（1）讨论的单调性；

（2）设 ， 当时， ， 求的最大值；

（3）已知 ， 估计ln2的近似值（精确到0.001）