人教版数学九年级全册知识点训练营——根式方程

下列方程为无理方程的是（     ）

在下列方程中，有实数根的是（    ）

数学思想方法是数学的灵魂和精髓，而转化思想是数学思想方法中最基本、最重要的一种方法，我们可以用因式分解把方程转化为或 ， 从而求出方程的三个根： ， ， ， 再如，我们可以用两边平方的方法把方程转化为 ， 从而求出方程的根为： ， 通过转化还可以求出方程的根为（       ）

在下列方程中，有实数根的方程的个数有（    ）

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥ ．

已知实数a满足 ， 那么的值是（ ）

如果关于 的方程 有实数根 ，那么m的值是（  ）

下列方程中，判断中不正确的是（    ）

方程的解是．

方程的解是．

方程的根是．

方程的根是．

方程的解是．

当 时，  的值为 0 ．

方程的根是．

解下列方程：

．

我们将与称为一对“对偶式”．可以应用“对偶式”求解根式方程．比如小明在解方程时，采用了如下方法：

由于 ，

又因为①，所以②，由①+②可得 ，

将两边平方解得 ， 代入原方程检验可得是原方程的解．

请根据上述材料回答下面的问题：

我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如 ， 都是根分式．

小颖利用平方差公式，自己探究出一种解某一类根式方程的方法.下面是她解方程 ＋ ＝5的过程.

解：设 ﹣ ＝m，与原方程相乘得：

（ ＋ ）×（ ）＝5m，

x﹣2﹣（x﹣7）＝5m，解之得m＝1，

∴ ﹣ ＝1，与原方程相加得：

（ ＋ ）+（ ）＝5＋1，

2 ＝6，解之得，x＝11，经检验，x＝11是原方程的根.

学习借鉴解法，解方程 ﹣ ＝1.

阅读小明用下面的方法求出方程2 ﹣3x＝0的

解法1：令 ＝t，则x＝t2 原方程化为2t﹣3t2＝0 解方程2t﹣3t2＝0，得t1＝0，t2＝ ； 所以 ＝0或 ， 将方程 ＝0或 两边平方， 得x＝0或 ， 经检验，x＝0或 都是原方程的解. 所以，原方程的解是x＝0或 .

解法2：移项，得2 ＝3x， 方程两边同时平方，得4x＝9x2 ， 解方程4x＝9x2 ， 得x＝0或 ， 经检验，x＝0或 都是原方程的解. 所以，原方程的解是x＝0或 .

请仿照他的某一种方法，求出方法x﹣ ＝﹣1的解.