人教版数学九年级全册知识点训练营——图形的旋转

日期: 2025-04-20 复习试卷来源：出卷网

旋转现象

如图所示的各图中，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是(　　)

A、

B、

C、

D、

如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转 $\text{[math]}$ 后得到的图案（）

A、

B、

C、

D、

旋转的三要素

如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是（）

A、格点A

B、格点B

C、格点C

D、格点D

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移，得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度，点 $\text{[math]}$ 恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　）

A、 4， $\text{[math]}$

B、 2， $\text{[math]}$

C、 1， $\text{[math]}$

D、 3， $\text{[math]}$

在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁ ，则其旋转中心可能是（）

A、点A

B、点B

C、点C

D、点D

如图，教室里的水平地面有一个倒地的灰斗， $\text{[math]}$ 与地面的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明同学将它扶起（将灰斗绕点C逆时针旋转）后平放在地面上， $\text{[math]}$ 的对应线段为 $\text{[math]}$ ，在这一过程当中，灰斗柄 $\text{[math]}$ 绕点C旋转了（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB^'C^'D^'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，则∠α的大小是度．

一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

旋转的性质

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ， E是边 $\text{[math]}$ 的中点，F是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E都在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为 $\text{[math]}$ ， P点坐标为 $\text{[math]}$ ，现将点A绕P逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点B，则点B的纵坐标为．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是矩形内一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一个点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

作图—旋转

如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均为格点（网格线的交点）．

⑴将 $\text{[math]}$ 先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到△ $\text{[math]}$ ，请画出△ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

⑵再将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，请画出线段 $\text{[math]}$ ；

⑶在网格内描出两个格点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请画出直线 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的位置如图所示．

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 的顶点和线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的顶点上．

如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ，小正方形的顶点称作格点， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，把 $\text{[math]}$ 先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位得 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 结合所给的平面直角坐标系，回答下列问题：

在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中建立直角坐标系 $\text{[math]}$ ，然后仅用无刻度直尺按要求完成下面画图．（画图过程用虚线，画图结果用实线，不写画法，保留画图痕迹．）

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4.2）．C（3.4）

⑴请画出将△ABC向左平移6个单位长度后得到的图形△A₁B₁C₁；

⑵请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A₂B₂C₂；

⑶△A₂B₂C₂可看成将△A₁B₁C₁以某点为旋转中心旋转而得，则旋转中心的坐标是 ▲ ．

坐标与图形的变换-旋转

如图，正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点旋转180°后，B点到达的位置坐标为（　　）

A、（﹣2，﹣4 ）

B、（﹣2，2）

C、（0，﹣2）

D、（2，﹣4）

如图，已知点 $\text{[math]}$ ， A与 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，连结 $\text{[math]}$ ，现将线段 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 点为中心顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，点 B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标是．

如图所示，在直角坐标系中，等腰直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，直角顶点 $\text{[math]}$ 在第二象限，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转15°到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

旋转与对称图形

如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为度．

如图所示的图形绕其中心至少旋转度就可以与原图形完全重合.

如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．

在如图所示的网格中，每个小正方形的长度为1，点A的坐标为（﹣3，5），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣1，﹣3），点D的坐标为（3，﹣1），小强发现线段CD可以由线段AB绕着某点旋转一个角度得到，其中点A与点C对应，点B与点D对应，则这个旋转中心的坐标为．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ．

⑴将 $\text{[math]}$ 以点O为旋转中心旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后对应的 $\text{[math]}$ ；

⑵平移 $\text{[math]}$ ，若点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，画出平移后对应的 $\text{[math]}$ ；

⑶若将 $\text{[math]}$ 绕某一点旋转可以得到 $\text{[math]}$ ，请直接写出旋转中心的坐标为 ▲ ．

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