人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数图象的翻折

作者UID:20200119

日期: 2024-12-24

复习试卷

夯实基础

如图，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 轴上方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折到 $\text{[math]}$ 轴下方，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，则新图象与直线 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

小嘉说：将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象平移或翻折后经过点 $\text{[math]}$ 有下列 4 种方法：

①向右平移 2 个单位；②先向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位； ③向下平移 4 个单位； ④先沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，再向上平移 4 个单位．

你认为小嘉说的方法中正确的有（）

与抛物线 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的抛物线的解析式表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知二次函数y＝﹣x²+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），当直线y＝﹣x+m与新图象有3个交点时，m的值是（　　）

A、 $\text{[math]}$

D、 ﹣6或﹣2

如图，在平面直角坐标系中，将函数y＝x²－2x的图象先沿x轴翻折，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线所对应的函数表达式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x²＋2x－1的图象先沿x轴翻折，再向下平移3个单位，所得到的新的函数图象的解析式是．

能力提升

已知抛物线L： $\text{[math]}$ ，其中顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将抛物线L绕原点旋转180°，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是函数y＝x²﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（　　）

D、 m≥1或m≤0

如图，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，翻折前后的两条抛物线构成一个新图象．若直线 $\text{[math]}$ 与这个新图象有3个公共点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$ 或2

B、 $\text{[math]}$ 或2

D、 $\text{[math]}$ 或4

已知二次函数 $\text{[math]}$ 及一次函数 $\text{[math]}$ ，将该二次函数在 $\text{[math]}$ 轴上方的图象沿 $\text{[math]}$ 轴翻折到 $\text{[math]}$ 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图所示)，当直线 $\text{[math]}$ 与这个新图象有四个交点时， $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线 $\text{[math]}$ 与新图象有4个交点时，m的取值范围是．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，当 $\text{[math]}$ 取最小整数时的二次函数的图象在 $\text{[math]}$ 轴下方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折到 $\text{[math]}$ 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线 $\text{[math]}$ 无公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

抛物线y=x²+2x-3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，如图．在这个新图象上有一点P，能使得S_△_ABP=6，则点P的坐标为.

拓展创新

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值为4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 -6或 $\text{[math]}$

把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象作关于原点的对称变化，所得到的图象函数式为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m最小值是（）

如图，在平面直角坐标中，将抛物线y＝﹣2x²+2x在x轴上方的部分进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若点A是该抛物线的顶点，则经过第2023次变换后所得的A点的坐标是．

将抛物线 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴左侧的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象，若直线 $\text{[math]}$ 与新图象有且只有2个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知二次函数y=x²-2x+m的图象C与y轴交于点M，过点M作直线l平行于x轴，将抛物线C位于直线l下方的部分翻折至直线l上方．若变换后的图象与x轴有4个交点，则m的取值范围为（）

B、 -1＜m＜0

C、 -1≤m≤0

D、 -1≤m＜0

如图，把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做 $\text{[math]}$ 的“陷阱”函数．小明同学画出了 $\text{[math]}$ 的“陷阱”函数的图象，如图所示并写出了关于该函数的4个结论，其中正确结论的个数为（）

①图象具有对称性，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ； ②由图象得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③该“陷阱”函数与y轴交点坐标为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的“陷阱”函数与 $\text{[math]}$ 的“陷阱”函数的图象是完全相同的．

将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移一个单位，再沿x轴翻折到第一象限，然后向右平移一个单位，再沿y轴翻折到第二象限… 以此类推，如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作1次变换，那么二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过2019次变换后，得到的图象的函数解析式为

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