人教版数学九年级全册知识点训练营——圆内接四边形-组卷题库站

夯实基础

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的四个点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C、D在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D，E在⊙O上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图，圆内接四边形 $\text{[math]}$ 两组对边的延长线分别相交于点E，F，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为．

能力提升

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，D为弧 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，等边 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点D、E，点F是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点，且与D、E不重合，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，△ACD≌△ACB≌△AEB ，将这三个三角形按照图中所示摆放在圆内，点A ， E ， B ， D四点在圆上，若∠BCD＝112°，则∠BAD的度数是（　　）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长最大为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，C、D、E三点依次在半圆O上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，它的3个外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为四边形 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则CE的最小值为．（结果保留根号）

如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，以 O 为圆心作 $\text{[math]}$ ，点A 、C分别是 $\text{[math]}$ 与y轴正半轴、x轴正半轴的交点，点B 、D在 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 的度数是．

拓展创新

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 1

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 延长线上一动点， $\text{[math]}$ 边与点M， $\text{[math]}$ 边与点N，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向线段 $\text{[math]}$ 的下方作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足是J ，连接 $\text{[math]}$ ，求点E运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最大值是．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ．

综合与实践：

“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．

提出问题：

如图1所示，在线段 $\text{[math]}$ 同侧有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一个圆上．

探究展示：

如图2所示，作经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ，（依据 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一个圆上，（对角互补的四边形四个顶点共圆）

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所确定的 $\text{[math]}$ 上，（依据 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一个圆上；

反思归纳：

（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？

依据1：______；（从右边框内选一个选项，直接填序号）

依据2：______．（从右边框内选一个选项，直接填序号）

①圆内接四边形对角互补；

②对角互补的四边形四个顶点共圆；

③过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆；

④经过两点的圆的圆心在这两点所连线段的垂直平分线上；

（2）如图3所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为______．