【培优卷】湘教版（2024）数学七年级上册4.3角同步练习

日期: 2025-03-30 同步测试来源：出卷网

选择题

借助一副三角尺不能画出的角是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A、射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 不是同一条射线

B、若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点

C、 $\text{[math]}$

D、晚上8点整，钟表的时针与分针的夹角是 $\text{[math]}$

如图，OC为 $\text{[math]}$ 内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（）

A、

B、

C、

D、

钟面上从3点到4点，时针与分针成 $\text{[math]}$ 角的时间是（）

A、 3点30分和3点 $\text{[math]}$ 分

B、 3点 $\text{[math]}$ 分和3点 $\text{[math]}$ 分

C、 3点 $\text{[math]}$ 分和3点 $\text{[math]}$ 分

D、 3点 $\text{[math]}$ 分和3点 $\text{[math]}$ 分

将一副三角板如图①的位置摆放，其中30°直角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重合，30°直角三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合（为点O）．现将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，此时 $\text{[math]}$ 为25°，则 $\text{[math]}$ （）

A、 15°

B、 20°

C、 25°

D、 30°

定义：从 $\text{[math]}$ 的顶点出发，在角的内部引一条射线 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两部分，射线 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的三等分线 $\text{[math]}$ 若在 $\text{[math]}$ 中，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分线，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分线，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，在公路 $\text{[math]}$ 上有A、M、C、B、N、D任意六点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列结论：①在直线l上的线段共有15条；②若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若M为 $\text{[math]}$ 的中点，N为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．正确的有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

填空题

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将这三个角按角度的大小排列，顺序为．

在同一平面内，过一点引出三条射线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

如图所示，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一条射线，且 $\text{[math]}$ ．射线 $\text{[math]}$ 绕着点O从 $\text{[math]}$ 开始以15度/秒的速度顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 结束，射线 $\text{[math]}$ 绕着点O从 $\text{[math]}$ 开始以5度/秒的速度逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 结束．若射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 同时开始旋转，旋转时间为t秒，当 $\text{[math]}$ 时，则t的值为．

计算题

作图题

按要求作答：

解答题

如图1，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，图中有3个角， $\text{[math]}$ ，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“巧分线”．

如图甲，已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点.

阅读理解题

阅读下面材料．

数学课上，老师给出了如下问题：

如图（1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请你补全图形，并求 $\text{[math]}$ 的度数．

以下是小明的解答过程．

解：如图（2），因为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．

因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．

小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外部的情况，事实上， $\text{[math]}$ 还可能在 $\text{[math]}$ 的内部．”

完成以下问题．

实践探究题

为了培养同学们的几何思维能力，张老师给同学们设置了一道几何题探究题：将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺ABC中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE中，∠E=90°， ∠DAE=60°， ∠D=30°，分别作∠BAE， ∠CAD的平分线AM，AN.试求出∠MAN的度数. 为了便于同学们探究，特别进行了以下活动：

[初步探究]现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，AM，AN仍然是∠BAE， ∠CAD的平分线.在图2中AB与AD重合，在图3中AB，AE与AM重合在一起.

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