浙江省杭州高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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日期: 2024-12-24

期末考试

单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的大小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

以下四个命题中，正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 三点共线

B、若 $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底

C、 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则两圆的公切线的条数为（）

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ， S₁₀＝1，S₃₀＝13，S₄₀＝（　　）

双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线左支上一点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线的另一支于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

下列求导运算正确的是（）

某次辩论赛有7位评委进行评分，首先7位评委各给出某选手一个原始分数，评定该选手成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分．则这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征可能不同的是（）

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则下面说法中正确的有（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则（）

填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是.

若函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上单调递增，则实数a的取值范围是.

高斯函数 $\text{[math]}$ 是以德国数学家卡尔-高斯命名的初等函数，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .则（1） $\text{[math]}$ ；（2）满足 $\text{[math]}$ 的最小正整数 $\text{[math]}$ 为．

解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）

$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上一点．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 轴重合）与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 为垂足．

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