有理数的乘方运算—人教版数学七（上）知识点训练

作者UID:15457577

日期: 2024-12-25

复习试卷

基础夯实

下列各组数中，数值相等的是（）

A、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

13世纪数学家斐波那契的《计划书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

计算： $\text{[math]}$ .

若x、y互为倒数，则(-xy) ²⁰¹⁸=；

定义一种新运算：a＊b＝a²－b＋ab ．例如： $\text{[math]}$ ，则4＊［2＊（－3）］＝．

计算下列各题：

已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为 $\text{[math]}$ ．

赵老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成运算过程如图所示：

能力提升

下列结论：①若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

计算(－2)⁹⁹＋(－2)¹⁰⁰的结果是（）

$\text{[math]}$ 若，则 $\text{[math]}$ 的值可以表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的 $\text{[math]}$ ，第二次剪去剩下绳子的 $\text{[math]}$ ，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

计算： $\text{[math]}$ .

使用科学计算器进行计算，其按键顺序为：

则输出结果为．

你能比较两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小（ $\text{[math]}$ ，且n为正整数），然后从分析 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

拓展创新

观察下列算式：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据上述算式中的规律，你认为 $\text{[math]}$ 的末位数字是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有（　　）个正方形．

观察下面的式子的排列规律，写出它后面的式子：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，．

$\text{[math]}$ 计算0.1² ， 1² ， 10² ， 100² ，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律?

$\text{[math]}$ 计算0.1³ ， 1³ ， 10³ ， 100³ ，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律?

$\text{[math]}$ 计算0.1⁴ ， 1⁴ ， 10⁴ ， 100⁴. 观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，四次方数的小数点有什么移动规律?

生活中常用的十进制是用 $\text{[math]}$ 这十个数字来表示数，满十进一，

例： $\text{[math]}$ ；

计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，

例：二进制数10010转化为十进制数： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ；

其他进制也有类似的算法…

【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等．类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作2^③ ，读作“2的圈3次方”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ^④ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈4次方”．一般地，把 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）记作a^圈ⁿ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．

【初步探究】

（1）直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．

（2）关于除方，下列说法错误的是（）．

A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数

B．对于任何正整数 $\text{[math]}$ ， 1的圈n次方 $\text{[math]}$ ，

C． $\text{[math]}$

D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

【初步探究】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？

$\text{[math]}$

（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式， $\text{[math]}$ ________； $\text{[math]}$ ________．

（4）想一想：将一个非零有理数 $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方写成幂的形式是________．

（5）算一算： $\text{[math]}$ ．

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