广东省珠海市第二中学2023-2024学年高一下学期第二阶段考试数学试题

日期: 2025-04-15 期中考试来源：出卷网

单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 三条线段对应原图形中的线段 $\text{[math]}$ ，那么（）

A、最短的是 $\text{[math]}$

B、最短的是 $\text{[math]}$

C、最短的是 $\text{[math]}$

D、无法确定谁最短

将一个圆台的侧面展开，得到的扇环的内弧长为 $\text{[math]}$ ，外弧长为 $\text{[math]}$ ，若该圆台的体积为 $\text{[math]}$ ，则圆台的母线长为（）

A、 4

B、 3

C、 2

D、 1

设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题正确的为（）

A、已知 $\text{[math]}$ 为三条直线，若 $\text{[math]}$ 异面， $\text{[math]}$ 异面，则 $\text{[math]}$ 异面

B、已知 $\text{[math]}$ 为三条直线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

D、若 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 外，它的三条边所在的直线分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 三点共线

如图圆 $\text{[math]}$ 中若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 -3

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若用一个与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都平行的平面 $\text{[math]}$ 截该四面体，下列说法中错误的（）

A、异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为90°

B、平面 $\text{[math]}$ 截四面体 $\text{[math]}$ 所得截面周长不变

C、平面 $\text{[math]}$ 截四面体 $\text{[math]}$ 所得截面不可能为正方形

D、该四面体的外接球半径为 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

对于 $\text{[math]}$ 中，有如下判断，其中正确的判断是（）.

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图中实线所示，图中圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（）

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是（）

填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

方程 $\text{[math]}$ 在复数范围内的解是．

已知A，B，C三点都在表面积为100π的球O的表面上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球心O到平面ABC的距离等于．

如图，在边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点Q是 $\text{[math]}$ 内部（包括边界）的一动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题（本大题共5小题，共77分.解答应给出文字说明、证明过程或验算步骤）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长是 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ ．

如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点.

如图1，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的四等分点，且 $\text{[math]}$ .现沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠成图2所示的几何体，使 $\text{[math]}$ .

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