浙江省（杭州二中、绍兴一中、温州中学、金华一中、衢州二中）五校联考2024届高考数学模拟卷

日期: 2025-04-16 高考模拟来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知不共线的平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则正数 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

传输信号会受到各种随机干扰，为了在强干扰背景下提取微弱信号，可用同步累积法.设s是需提取的确定信号的值，每隔一段时间重复发送一次信号，共发送m次，每次接收端收到的信号 $\text{[math]}$ ，其中干扰信号 $\text{[math]}$ 为服从正态分布 $\text{[math]}$ 的随机变量，令累积信号 $\text{[math]}$ ，则Y服从正态分布 $\text{[math]}$ ，定义信噪比为信号的均值与标准差之比的平方，例如 $\text{[math]}$ 的信噪比为 $\text{[math]}$ ，则累积信号Y的信噪比是接收一次信号的（）倍

A、 $\text{[math]}$

B、 m

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为奇函数且 $\text{[math]}$ 为偶函数”的（）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ 相交于点A，B，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、－1或－6

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、－2或－7

已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高，互不相同，将他们排成相对身高为“高低高低高”或“低高低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为（）

A、 12

B、 14

C、 16

D、 18

已知双曲线 $\text{[math]}$ 上存在关于原点中心对称的两点A，B，以及双曲线上的另一点C，使得 $\text{[math]}$ 为正三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

南丁格尔是一位英国护士、统计学家及社会改革者，被誉为现代护理学的奠基人.1854年，在克里米亚战争期间，她在接到英国政府的请求后，带领由38名志愿女护士组成的团队前往克里米亚救治伤员，并收集士兵死亡原因数据绘制了如下“玫瑰图”．图中圆圈被划分为12个扇形，按顺时针方向代表一年中的各个月份．每个扇形的面积与该月的死亡人数成比例．扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因导致的死亡，灰色部分代表因战争受伤导致的死亡．右侧图像为1854年4月至1855年3月的数据，左侧图像为1855年4月至1856年3月的数据．下列选项正确的为（）

如图，平面直角坐标系上的一条动直线l和x，y轴的非负半轴交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则l始终和曲线C： $\text{[math]}$ 相切，关于曲线C的说法正确的有（）

填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分．

若 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

已知公差为正数的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小项是第项．

已知正三角形ABC的边长为2，中心为O，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转角 $\text{[math]}$ ，然后沿垂直于平面ABC的方向向上平移至 $\text{[math]}$ ，使得两三角形所在平面的距离为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到八面体 $\text{[math]}$ ，则该八面体体积的取值范围为．

解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等差数列．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，椭圆上的点到点F距离的最大值和最小值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

如图，已知三棱台 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点D为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N，随机缴获该月生产的n辆（ $\text{[math]}$ ）坦克的编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.

甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用 $\text{[math]}$ 估计总体的均值，因此 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，故可用 $\text{[math]}$ 作为N的估计.

乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现 $\text{[math]}$ 的无意义结果.例如，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ .

卷积运算在图象处理、人工智能、通信系统等领域有广泛的应用．一般地，对无穷数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义无穷数列 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，称为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的卷积．卷积运算有如图所示的直观含义，即 $\text{[math]}$ 中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的和，易知有交换律 $\text{[math]}$ ．

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