人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数的面积问题

作者UID:20200119

日期: 2024-12-26

复习试卷

夯实基础

已知点M是抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）的顶点，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，两条抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与分别经过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）

如图，将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平移后的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若曲线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，有长为 $\text{[math]}$ 的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃 $\text{[math]}$ 的面积最大为 $\text{[math]}$ ．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象，则阴影部分的面积是．

已知：二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

能力提升

我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则其面积 $\text{[math]}$ ，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形面积的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A和点B，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是第三象限抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 面积的最大值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方，抛物线 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为10，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为（）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交与点A，B．点P是抛物线上一点，且在直线 $\text{[math]}$ 的下方，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，则点P的坐标是．

已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ （a，m为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点N，Q为函数图象的顶点． $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等时，m的值为．

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若在抛物线上存在一点 $\text{[math]}$ （与点 $\text{[math]}$ 不重合），使 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的序号是．（所有正确的序号都填上）

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 为第四象限内抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

拓展创新

如图所示，在边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中，点P是 $\text{[math]}$ 边上不与端点重合的一动点，连接 $\text{[math]}$ 、过点P作 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点Q，则有关 $\text{[math]}$ 面积的说法正确的为（）．

A、有最大值为 $\text{[math]}$

B、有最小值为 $\text{[math]}$

C、有最大值为 $\text{[math]}$

D、有最小值为 $\text{[math]}$

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ．点P在折线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 于点D．点D运动 $\text{[math]}$ 时，点P与点A重合． $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 的函数关系图象如图2所示，E是函数图象的最高点．当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

如图所示，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

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