人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数的存在性问题

作者UID:20200119

日期: 2024-12-26

复习试卷

角度存在性

综合与实践：

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C三点．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A、B，且 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y轴负半轴于点C．

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

线段定值（或比值）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，对称轴与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 为坐标原点．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于A（﹣2，0），B两点，与y轴交于点C ，对称轴为x＝1．

如图1，已知二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴的负半轴交于点C ．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为顶点.

如图所示，抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴交于点A（－1，0）与点B.与y轴交于点C（0，2）

点D为抛物线的顶点，直线l为对称轴.

特殊三角形

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

已知，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C ，顶点为E ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

特殊四边形

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B，且与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点E．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 与y轴交于C，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ ．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点B、C（点B在点C左侧），与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ．已知点B坐标为 $\text{[math]}$ ，点C坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴负半轴交于点A，点B在y轴正半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B（点A在点B的左侧）．

相似三角形

如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．

如图，已知抛物线y=ax²-4x+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0），B两点，与y轴交于点C

（1）求抛物线解析式；

（2）若点P为抛物线上点，当PB=PC时，求点P坐标；

（3）若点M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，求点M坐标．

已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，点D和点C关于抛物线对称轴对称，抛物线顶点为点G．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．

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