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人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数的几何问题
日期: 2025-03-28 复习试卷 来源:
出卷网
静态几何问题
如图,四边形
是边长为1的正方形,
与x轴正半轴的夹角为
, 点B在抛物线
(
)的图象上,则
( )
A、
B、
C、
D、
如图所示,二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点,Q(n,
)是二次函数y=ax
2
+bx+c图象上一点,且AQ⊥BQ,则a的值为( )
A、 ﹣
B、 ﹣
C、 ﹣1
D、 ﹣2
如图,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=8,点D、点E分别是BC、AC边上的点,DE//AB则S
△
BDE的最大值是( )
A、 3
B、 4
C、 5
D、 6
有一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为
的篱笆围成.已知墙长为
若平行于墙的一边长不小于
则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为( )
A、
B、
C、
D、
如图,某农场拟建一间矩形奶牛饲养室,打算一边利用房屋现有的墙(墙足够长),其余三边除大门外用栅栏围成,栅栏总长度为50m,门宽为2m.若饲养室长为xm,占地面积为y
, 则y关于x的函数表达式为( )
A、 y=﹣
x
2
+26x(2≤x<52)
B、 y=﹣
x
2
+50x(2≤x<52)
C、 y=﹣x
2
+52x(2≤x<52)
D、 y=﹣
x
2
+27x﹣52(2≤x<52)
如图,在平面直角坐标系中,二次函数
的图象过面积为
的正方形
的三个顶点
、
、
, 则
的值为
.
如图①,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A、B(点A在点B的左侧),根据对称性知△AMB恒为等腰三角形,我们规定:当△AMB为直角三角形时,就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”。如图②,抛物线y=x
2
的“完美三角形”的斜边AB的长为
如图,抛物线
与x轴交于点
, 点
, 与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点,连接
,
.
如图,顶点为M的抛物线y=a(x+1)
2
﹣4分别与x轴相交于点A,B(点A在点B的右侧),与y轴相交于点C(0,﹣3).
动态几何问题
如图,在正方形
中,
, 点E在
边上,以BE为边向上作正方形
. 在AE上取点H,连结
, 以HF为边作正方形
, 连结DN.若点M落在边
上,则
的最小值为( )
A、
B、
C、
D、
如图,已知
, P为线段AB上的一个动点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE,点P,C,E在一条直线上,
, M,N分别是对角线AC,BE的中点.当点Р在线段AB上移动时,点MN之间的距离最短为( )
A、 2
B、
C、 4
D、
如图,在边长为10的正方形
中,E,F,C,H分别是边
,
,
,
上的点,且
. 设A,E两点间的距离为x,四边形
的面积为y,则y与x的函数图象可能为( )
A、
B、
C、
D、
如图菱形
的边长为
,
, 动点P,Q同时从点A出发,都以
的速度分别沿
和
的路经向点C运动,设运动时间为x(单位:s),四边形
的面积为y(单位:
),则y与x
之间的函数关系可用图象表示为( )
A、
B、
C、
D、
如图,四边形
中,
, 若
, 则四边形
的面积最大值是( )
A、 4
B、 6
C、 8
D、 10
研究抛物线
的性质时,将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O,两直角边与该抛物线交于A,B两点(如图),将三角板绕点O旋转任意角度时发现,交点A,B所连线段总经过一个固定的点,则该定点的坐标是
.
如图,正方形ABCD的边长为2,E为边AD上一动点,连接CE,以CE为边向右侧作正方形CEFG,连接DF,DG,则
面积的最小值为
.
如图,抛物线
与x轴交于A、B两点,P是以点C(0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点,Q是线段PA的中点,连结OQ.则线段OQ的最大值是
.
已知抛物线
与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).
菱形
的边长为
,
, M,N,K分别在边
上,
, 点P从点M出发,沿折线
以
的速度匀速运动,到达点N时停止.连接
, 作
, 射线
与菱形的另一边交于点E,如果与对角线
有交点,设交点为F.如图1,当点P位于起始位置点M处时,
, 设点P的运动时间为
.
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