贵州省六盘水市2023-2024学年高二下学期5月期中质量监测数学试题

日期: 2025-04-13 期中考试来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）．

A、 5，7

B、 6，7

C、 8，5

D、 8，7

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 且不与坐标轴重合的直线 $\text{[math]}$ 椭圆C于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、 4

B、 8

C、 16

D、 32

设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，则k=

A、 8

B、 7

C、 6

D、 5

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 6

B、 7

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，是最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

现有参加中国——东盟妥乐峰会志愿者的报名表，分装2袋，第一袋有6名男生和4名女生的报名表，第二袋有8名男生和2名女生的报名表.随机选择一袋，然后从中随机抽取2份，则恰好抽到男生和女生的报名表各一份的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ 是复数，则下列说法正确的是（）

同时满足：① $\text{[math]}$ 为偶函数，② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 有最大值，这三个条件的选项有（）

已知函数 $\text{[math]}$ 图象上的点 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ 一一对应，则下列选项中正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.该书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高四尺.问：积及委米几何?”其意思：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为4尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米约有斛.

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上仅有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量 $\text{[math]}$ 表示所选3人中女生的人数.

（1）求 $\text{[math]}$ 的分布列；

（2）求 $\text{[math]}$ 的数学期望；

（3）求“所选3人中女生人数 $\text{[math]}$ ”的概率.

如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切.

若数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的项数均为 $\text{[math]}$ ，则将数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离定义为 $\text{[math]}$ .

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