一元二次方程根与系数的关系——北师大版数学九年级上册知识点训练

若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（       ）

若 ， 且 ， 则（       ）

已知关于x的一元二次方程 的两个根分别是 ， ，且满足 ，则m的值是（    ）

若、是方程的两个根，则（       ）

已知关于x的方程的两个实数根 ， ， 若 ， 则m的值为（     ）

已知a、b是一元二次方程的根，则代数式的值是（　　）

在解一元二次方程时，小马同学粗心地将项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（     ）

关于x的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② ；③ ．其中正确结论的个数是（   ）

关于的方程的两个实数根 ， 满足 ， 则的取值范围是

已知 ， ， 且 ， 设 ， 则的最小值为．

已知  ，  且  ，  则 .

已知实数 ， 满足 ， ， 且 ， 且的值为．

若 ， 且一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是；若 ， 是一元二次方程的两个实数根且满足 ， 则．

设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

关于的一元二次方程 ．

已知关于x的方程 ．

【综合与实践】

【问题情境】对于关于x的一元二次方程（a ， b ， c为常数，且），求方程的根的实质是找到一个x的具体的值，代入之后等式成立．一般情况下，如果有两个不同的x的具体值都满足，这就说明这个方程有两个根，且两根与a ， b ， c之间具有一定的关系．

【操作判断】项目研究小组经过讨论得到两个结论：

阅读材料：

材料1：如图，是由四个长为 ， 宽为的长方形拼摆而成的正方形，其中 ， 则根据图形可以得到等式 ．

材料2：若一元二次方程的两个根为 ， 则 ， ．

材料3：已知实数满足 ， 且 ， 则是方程的两个不相等的实数根．

根据上述材料解决以下问题：

类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料：

设的两个根为和 ， 那么比较系数，可得 ， ．

类比推广，回答问题：设的三个根为 ， ， ， 那么

（___________）（___________）．

比较系数，可以得到一元三次方程的根与系数的关系：

___________，___________ ， ___________．

阅读材料，解答问题：

材料1

为了解方程 ， 如果我们把看作一个整体，然后设 ， 则原方程可化为 ， 经过运算，原方程的解为 ， ． 我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2

已知实数m，n满足 ， ， 且 ， 显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知 ， ．

根据上述材料，解决以下问题：