浙江省宁波市九校2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题

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日期: 2024-12-24

期末考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集个数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，可以将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

B、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

C、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

D、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

某试验小组研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据试验数据可知，在相同条件下，这种植物每周以 $\text{[math]}$ 的增长率生长.若经过 $\text{[math]}$ 周后，该植物的长度是原来的 $\text{[math]}$ 倍，则再经过 $\text{[math]}$ 周，该植物的长度大约是原来的（）

A、 $\text{[math]}$ 倍

B、 $\text{[math]}$ 倍

C、 $\text{[math]}$ 倍

D、 $\text{[math]}$ 倍

已知函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有最小值，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

下列式子化简正确的是（）

已知边长为 $\text{[math]}$ 的正 $\text{[math]}$ 边形 $\text{[math]}$ .若集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则（）

若 $\text{[math]}$ ，则（）

下列大小关系正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

杭州第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成如图1所示，其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.会徽的几何图形如图2所示，设弧 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ，几何图形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，扇形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

与向量 $\text{[math]}$ 共线的一个单位向量的坐标是.

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上既有最大值 $\text{[math]}$ ，又有最小值 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

求解下列各题：

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知向量 $\text{[math]}$ .

已知一个半径为 $\text{[math]}$ 米的水轮如图所示，水轮圆心 $\text{[math]}$ 距离水面 $\text{[math]}$ 米，且按顺时针方向匀速转动，每 $\text{[math]}$ 秒转动一圈.如果以水轮上点 $\text{[math]}$ 从水面浮现时（图中点 $\text{[math]}$ 位置）开始计时，记点 $\text{[math]}$ 距离水面的高度 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数解析式为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 有3个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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