人教版数学九年级全册知识点训练营——圆与函数方程

日期: 2025-04-20 复习试卷来源：出卷网

夯实基础

用一个圆心角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为 $\text{[math]}$ ，所作的圆锥的底面圆的周长为l，侧面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在一定范围内变化时，与 $\text{[math]}$ 都随 $\text{[math]}$ 的变化而变化，则l与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的函数关系分别是（）

A、一次函数关系，一次函数关系

B、二次函数关系，二次函数关系

C、一次函数关系，二次函数关系

D、二次函数关系，一次函数关系

如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O₁与AB切于点M，设⊙O₁的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知，⊙O的半径是一元二次方程x²﹣5x﹣6＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A、相交

B、相切

C、相离

D、平行

已知方程x²－7x＋12＝0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆的直径为（）

A、 2.5

B、 6

C、 5

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的半径长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A、相交

B、内切

C、内含

D、外切

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是( $\text{[math]}$ ， a)(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2 ，则a的值是（）

A、 2

B、 2＋

C、 2 $\text{[math]}$

D、 2＋ $\text{[math]}$

在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为（　　）

A、 x²+12x+28=0

B、 x²﹣12x+28=0

C、 x²﹣11x+12=0

D、 x²+11x+12=0

已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，点P到圆心O的距离为d，关于x的方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则点P在．

如图所示，A，B，C为 $\text{[math]}$ 上三点( $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部)，延长AO交BC于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式为.

一个直角三角形的两条边长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为．

能力提升

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的圆心坐标是 $\text{[math]}$ ，半径为3，函数 $\text{[math]}$ 的图像被 $\text{[math]}$ 截得的弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则a的值是（　　）

A、 4

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点 $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上任意一点（不包括点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），记四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为正比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个动点， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切时，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，半径为5与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点P，则k的值为．

我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是．

如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是.

如图，已知⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，P是⊙O上异于E、F的一动点，若∠ A+∠C=x°，∠EPF=y°，则y与x的函数关系式为 .

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内心在 $\text{[math]}$ 轴上，求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

拓展创新

如图所示，已知二次函数y=-x²+4x+5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P(m，n)是二次函数y=-x²+4x+5的图象上的一个动点，下面的m值不满足△ABP是钝角三角形的是（）

A、 2-2 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ -2

C、 1.5+2 $\text{[math]}$

D、 1+2 $\text{[math]}$

如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）

A、

B、

C、

D、

⊙ $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 的外接圆，半径为2，点 $\text{[math]}$ 在劣弧 $\text{[math]}$ 上运动（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 的函数解析式是.

如图，平面直角坐标系中，以点C（2， $\text{[math]}$ ）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．若二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式为．

“一切为了U”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌．已知线段 $\text{[math]}$ ，对于坐标平面内的一个动点P，如果满足 $\text{[math]}$ ，则称点P为线段 $\text{[math]}$ 的“U点”，如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点B．（1）线段 $\text{[math]}$ 的长度为；（2）若线段 $\text{[math]}$ 的“U”点落在y轴的正半轴上，则该“U点”的坐标为．

如图，已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，顶点为点C，直线y=x+m与该二次函数的图象交于点A，B两点，其中点A的坐标为（5，8），点B在y轴上．

（1）求m的值和该二次函数的表达式．

（2）若点P（x，y）为线段AB上一个动点（点P不与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，与这个二次函数的图象交于点E．

①设线段PE的长为h，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

②若直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D，求当四边形DCEP是平行四边形时点P的坐标．

（3）若点P（x，y）为直线AB上的一个动点，试探究：以PB为直径的圆能否与坐标轴相切？如果能请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．

如图，已知一次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x+2的图象分别交x，y轴与点B，A，抛物线y＝ax²+ $\text{[math]}$ x+c的图象经过A，B两点，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设点D的横坐标为m，以A，B，D为顶点的三角形面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）若G为线段DE上一点，F为线段DG的中点，以G为圆心，GD为半径作圆，当圆G与y轴相切时，求点D的坐标．

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