浙江省湖州市行知中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

日期: 2025-04-16 月考试卷来源：出卷网

单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

一个物体的位移 $\text{[math]}$ (米)与时间 $\text{[math]}$ (秒)的关系式为 $\text{[math]}$ ，则该物体在3秒末位移的瞬时变化率是（）

A、 6米/秒

B、 5米/秒

C、 4米/秒

D、 3米/秒

下列求导运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

阅读课上，5名同学分别从3种不同的书中选择一种进行阅读，不同的选法种数是（）

A、 50

B、 60

C、 125

D、 243

函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下面判断正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数

B、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数

C、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值是 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极小值

某校三位同学报名参加数理化生四科学科竞赛，每人限报且必须报两门，由于数学是该校优势科目，必须至少有两人参赛，若要求每门学科都有人报名，则不同的参赛方案有（）

A、 51种

B、 45种

C、 48种

D、 42种

过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则点 $\text{[math]}$ 横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

下列各式中与排列数 $\text{[math]}$ 相等的是（　　）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

若 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极大值，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

甲、乙、丙3人从1楼上了同一部电梯，已知 $\text{[math]}$ 人都在 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 层的某一层出电梯，且在每一层最多只有两人同时出电梯，从同一层出电梯的两人不区分出电梯的顺序，则甲、乙、丙 $\text{[math]}$ 人出电梯的不同方法总数是．

解答题（本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

“从7名男生和5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法数(所得结果用数值表示)．

设函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求b的值，并求 $\text{[math]}$ 的单调增区间；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这种运算有许多优美的性质：如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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