人教版数学九年级全册知识点训练营——反比例函数的对称性

作者UID:20200119

日期: 2024-11-15

复习试卷

夯实基础

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、函数图象分布的第二、四象限

C、函数图象关于原点中心对称

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ 、B两点，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，直线AB经过原点O，且交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，A，点C在x轴上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，以下结论正确的是（）

①常数 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；③若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ 为反比例函数图象上一点，则 $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 在图象上，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也在图象上．

C、 ①②③④

如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 $\text{[math]}$ ，且正方形的一组对边与 $\text{[math]}$ 轴平行，若正方形的边长是 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积等于．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是．

中考过后，我们会是双曲线两个分支上的两个点，随着时间的流逝，我们渐行渐远吗？如图，还是点A在反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

能力提升

如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点（2，1），则使y₁＞y₂的x的取值范围是【】

C、 x＞2或-2＜x＜0

D、 x＜－2或0＜x＜2

如图为反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限中的图象，点P为其中一个反比例函数图象上点，过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B，则 $\text{[math]}$ 面积应是（　　）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我们知道函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象左右平移得到，下列关于 $\text{[math]}$ 的图象的性质：

① $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移3个单位长度得到；

② $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；

③ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；

④若 $\text{[math]}$ ，根据图象可知， $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是（）

如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ 过原点 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ 轴，双曲线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知P、Q两点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，则m的值为．

如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

如图，已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转后， $\text{[math]}$ 的顶点依然在该反比例函数的图象上，则旋转的角度为．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的第一象限内的图像上， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方，且满足 $\text{[math]}$ .

(1)若点 $\text{[math]}$ 在这个反比例函数的图象上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2)连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3)若点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标.

拓展创新

如图，平面直角坐标系中，过原点的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，在线段 $\text{[math]}$ 左侧作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

B、 $\text{[math]}$

如图X6-7，在平面直角坐标系中，Rt△AOB斜边上的中点C在y轴正半轴上，M为AC的中点.反比例函数 $\text{[math]}$ 在第二象限的图象经过点A，M，延长MO交函数 $\text{[math]}$ 在第四象限的图象于点N.反比例函数 $\text{[math]}$ (x>0)的图象经过点B，连结BN.若△BMN的面积为18，则m一n的值为

如图，Rt△AOB的顶点O是坐标原点，点B在x轴上，∠OAB=90°，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象关于AO所在的直线对称，且与AO、AB分别交于D、E两点，过点A作AH⊥OB交x轴于点H，过点E作EF $\text{[math]}$ OB交AH于点G，交AO于点F，则四边形OHGF的面积为

在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”，例如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是“不动点”，已知双曲线 $\text{[math]}$ ．

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