浙江省杭州四中吴山2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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日期: 2024-12-24

期末考试

选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、必要不充分条件

B、充分不必要条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 有一条对称轴为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

若 $\text{[math]}$ ，给出下列命题中，错误的是（）

古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用 $\text{[math]}$ 表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

养正高中某同学研究函数 $\text{[math]}$ ，得到如下结论，其中正确的是（）

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

扇形的半径为2，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的面积为．

函数 $\text{[math]}$ 的零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知 $\text{[math]}$ 是第二象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某工厂要设计一个零部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，该零部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），该零部件的面积是 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

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