浙江省台州市2024届高三下学期第二次教学质量评估数学试题-组卷题库站

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在复平面内，复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则（）

A、 $\text{[math]}$ 的实部为2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 对应的点位于第一象限

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 -1

B、 -2

C、 1

D、 2

已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知x，y为正实数，则可成为“ $\text{[math]}$ ”的充要条件的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

房屋建造时经常需要把长方体砖头进行不同角度的切割，以契合实际需要.已知长方体的规格为 $\text{[math]}$ ，现从长方体的某一棱的中点处作垂直于该棱的截面，截取1次后共可以得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种不同规格的长方体.按照上述方式对第1次所截得的长方体进行第2次截取，再对第2次所截得的长方体进行第3次截取，则共可得到体积为165cm³的不同规格长方体的个数为（）

A、 8

B、 10

C、 12

D、 16

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 分别在双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两支上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

某同学最近6次考试的数学成绩为107，114，136，128，122，143.则（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内一动点，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ， E为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，则下列结论正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的非常数函数，若对定义域内的任意实数x，y均有 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（用数字作答）.

某班有A，B两个学习小组，其中A组有2位男生，1位女生，B组有2位男生，2位女生.为了促进小组之间的交流，需要从A，B两组中随机各选一位同学交换，则交换后A组中男生人数的数学期望为.

已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费 $\text{[math]}$ （单位：百万元）和年销售量 $\text{[math]}$ （单位：百万辆）关系如图所示：令 $\text{[math]}$ ，数据经过初步处理得：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
44	4.8	10	40.3	1.612	19.5	8.06

现有① $\text{[math]}$ 和② $\text{[math]}$ 两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其中a，b，m，n均为常数.

如图，已知四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交椭圆于M，N两点，T为椭圆的右顶点， $\text{[math]}$ 的内切圆为圆Q.

设A，B是两个非空集合，如果对于集合A中的任意一个元素x，按照某种确定的对应关系 $\text{[math]}$ ，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，并且不同的x对应不同的y；同时B中的每一个元素y，都有一个A中的元素x与它对应，则称 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为从集合A到集合B的一一对应，并称集合A与B等势，记作 $\text{[math]}$ .若集合A与B之间不存在一一对应关系，则称A与B不等势，记作 $\text{[math]}$ .

例如：对于集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，存在一一对应关系 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ .

浙江省台州市2024届高三下学期第二次教学质量评估数学试题

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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