人教版数学九年级全册知识点训练营——图形的相似

日期: 2025-03-23 复习试卷来源：出卷网

夯实基础

下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）

A、甲和乙

B、乙和丁

C、甲和丙

D、甲和丁

如图在 $\text{[math]}$ 的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从 $\text{[math]}$ 的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与 $\text{[math]}$ 相似的有( )

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

下列命题中正确的个数是（）

（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似

（2）斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似

（3）两个等边三角形一定相似

（4）任意两个矩形一定相似

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如果两个相似多边形的面积比为 $\text{[math]}$ ，那么它们的周长比为．

能力提升

如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y $\text{[math]}$ 相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（）

A、 12

B、 ﹣12

C、 16

D、 ﹣16

已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 $\text{[math]}$ ，那么点B′的坐标是（　　）

A、（﹣2，3）

B、（2，﹣3）

C、（3，﹣2）或（﹣2，3）

D、（﹣2，3）或（2，﹣3）

有 $\text{[math]}$ 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知四边形ABCD与四边形A'B'C′D'相似，边AB与边A'B'是对应边，S_{四边形ABCD}：S_{四边形A'B′C′D'}＝2：4，AB＝2，则A'B'＝.

下列说法：①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③任意两个菱形一定相似；④任意两个含30°角的直角三角形一定相似；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长比为16：81；⑥若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，则这两个三角形一定相似．其中正确的说法有（填写序号）．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在坐标轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ，另两边与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别相交于点E，F，且 $\text{[math]}$ ．过点E作 $\text{[math]}$ 轴于点H，过点F作 $\text{[math]}$ 于点G，请解答下列问题．

如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是多少？

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PE⊥AP，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=a．

（1）当点P在线段BC上时（点P与点B，C都不重合），试用含a的代数式表示CE；
（2）当a=3时，连结DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；
（3）当tan∠PAE= $\text{[math]}$ 时，求a的值．

如图是由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上.

如图，在△ABC中，AC＝4.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

拓展创新

下列说法不一定正确的是（　　）

A、所有的等边三角形都相似

B、所有的等腰直角三角形都相似

C、所有的菱形都相似

D、所有的正方形都相似

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（ $\text{[math]}$ ， 0）和点B（4，0），与y轴交于点C ，顶点为D ，连接AC ， BC ， BC与抛物线的对称轴l交于点E

如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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