专题17 导数与函数的极值、最值-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）-组卷题库站

单选题

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值、最大值分别为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

已知正四棱锥的侧棱长为 $\text{[math]}$ ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则该正四棱锥体积的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 [18，27]

多选题

若函数 $\text{[math]}$ 既有极大值也有极小值，则（）．

已知函数 $\text{[math]}$ 则（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的极小值点和极大值点．若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

单选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列4个图象：

其中，可以作为函数 $\text{[math]}$ 的大致图象的个数为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个极值点，则实数a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，以下结论一定正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中不正确的序号是．

①当 $\text{[math]}$ 时函数取得极小值；

② $\text{[math]}$ 有两个极值点；

③当 $\text{[math]}$ 时函数取得极小值；

④当 $\text{[math]}$ 时函数取得极大值．

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其部分自变量与函数值的对应情况如表：

x	$\text{[math]}$	0	2	4	5
$\text{[math]}$	3	1	2.5	1	3

$\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．给出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

② $\text{[math]}$ 有2个极大值点；

③ $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；

④如果 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是1，那么t的最大值为4．

其中，所有正确结论的序号是．

单选题

已知 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的极小值点为 $\text{[math]}$ ，极大值点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

若函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，则下列结论正确的是（）

填空题

$\text{[math]}$ 的极大值为．

$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的极值点个数为个．

单选题

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上无极值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最值，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个极值点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 4

B、 10

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．若过原点可作函数的三条切线，则（）

填空题

如果函数 $\text{[math]}$ 在区间[a ， b]上为增函数，则记为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间[a ， b]上为减函数，则记为 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ，则实数m的最小值为；如果函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

单选题

已知数列 $\text{[math]}$ 满足点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 没有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题

若 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则正实数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在最小值，且最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

单选题

设 $\text{[math]}$ 为实数，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 0

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 有极值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

C、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$

多选题

已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则（）

设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则满足条件的正整数 $\text{[math]}$ 可以是（）

设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的和为．

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值8，则 $\text{[math]}$ 等于．

若方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

单选题

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则下列条件中，能推出1一定不是 $\text{[math]}$ 的极小值点的为（）

A、存在无穷多个 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$

B、对任意有理数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$

C、函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为严格减函数，在区间 $\text{[math]}$ 上为严格增函数

D、函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为严格增函数，在区间 $\text{[math]}$ 上为严格减函数

多选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为T ，其图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则T的最大值为；写出曲线 $\text{[math]}$ 满足“在区间 $\text{[math]}$ 内恰有三个极值点”的一条对称轴方程为．

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ .

单选题

已知函数 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）．则下列说法正确的是（）

A、函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R

B、若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 可能有三个零点

D、当 $\text{[math]}$ 时，函数的极小值大于极大值

多选题

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．