专题24 三角函数的图象与性质-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

作者UID:25105651

日期: 2025-01-10

一轮复习

单选题

当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点个数为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰有一个交点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象由函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到，则 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的图像的两条相邻对称轴，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 恰有三个极值点、两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

多选题

对于函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则（）

填空题

函数 $\text{[math]}$ 在[0，π]上的最大值是．

已知函数f(x)=cosωx−1(ω>0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ ，如图A ， B是直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的两个交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

单选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的零点个数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于函数 $\text{[math]}$ 有下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；

③ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 于对称；

④ $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．

上述结论中，正确命题的个数有（）

多选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

古人立杆测日影以定时间，后来逐步形成了正切和余切的概念.余切函数可以用符号表示为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列关于余切函数的说法正确的是（）

填空题

函数 $\text{[math]}$ 的值域是.

记 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

单选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为偶函数”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

下列函数是偶函数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

B、 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称， $\text{[math]}$ 不是对称图形

C、 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称， $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

D、 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称， $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称

多选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰好存在3个对称中心，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

已知函数 $\text{[math]}$ 图象的两个相邻对称中心之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

单选题

将函数 $\text{[math]}$ 图象上的所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

C、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$

D、直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴

设 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

填空题

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， S为 $\text{[math]}$ 的面积，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

单选题

设复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知函数 $\text{[math]}$ ，关于该函数有下列四个说法：

⑴函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称

⑵函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

⑶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有4个零点

⑷函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

以上四个说法中，正确的个数为（）

多选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

关于函数 $\text{[math]}$ 的性质，下列叙述正确的是（）

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 与角 $\text{[math]}$ 均以 $\text{[math]}$ 为始边，它们的终边关于原点对称.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的对称轴，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调．

单选题

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ .若将方程 $\text{[math]}$ 的所有非负解从小到大排成一个等差数列 $\text{[math]}$ ，其公差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

解答题

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．

单选题

如图，将边长为1的正 $\text{[math]}$ 以边 $\text{[math]}$ 为轴逆时针翻转 $\text{[math]}$ 弧度得到 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，构成一个三棱锥 $\text{[math]}$ ．若该三棱锥的外接球半径不超过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知符号函数 $\text{[math]}$ ，

函数 $\text{[math]}$ 则下列说法正确的是（）

填空题

已知实数 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；②存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是等差数列.则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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