专题30 平面向量的数量积及其应用-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

设向量 ， 则（    ）

已知向量满足 ， 且 ． 则（ ）．

正方形的边长是2，是的中点，则（    ）

已知向量 ， 则（    ）

已知向量满足 ， 且 ， 则（    ）

已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若 ， 则的最大值为（    ）

已知向量 ， 若 ， 则（    ）

 已知向量 ， 满足

已知 ， 若与的夹角为 ， 则在上的投影向量为（    ）

已知和的夹角为 ， 且 ， 则（    ）

已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ， 则（    ）

已知向量 ， ， ， 则（    ）

在梯形中， ， 点满足 ， 则；若与相交于点 ， 为线段延长线上的动点，则的最小值为．

已知 ， 是两个单位向量，若在上的投影向量为 ， 则与的夹角为.

已知向量 ， 的夹角为150°，且 ， ， 则（    ）

已知向量 ， ， 且 ， 则向量与的夹角等于（    ）

已知 ， ， 是平面上的三个非零向量，那么（    ）

已知向量 ， 满足 ， ， 则与的夹角可以为（    ）

已知平面向量满足 ， 则实数的值为．

已知向量满足 ， 则.

在中， ， ， ， 设点为的中点，在上，且 ， 则（    ）

在平面直角坐标系中，已知椭圆： ， 点 ， ， 若以为直径的圆过椭圆的右焦点 ， 且 ， 则椭圆的离心率为（    ）

定义两个非零平面向量的一种新运算 ， 其中表示的夹角，则对于两个非零平面向量 ， 下列结论一定成立的有（  ）

已知中，角所对的边分别为的面积记为 ， 若 ， 则（    ）

已知分别为三个内角的对边，且 ， 则；若 ， ， ， ， 则的取值范围是．

如图，动点C在以AB为直径的半圆O上（异于A ， B）， ， ， ， ；的最大值为．

在平面直角坐标系中，点P在直线上.若向量 ， 则在上的投影向量为（    ）

若向量满足 ， 则（    ）

已知向量 ， ， 若 ， 则实数的值为（       ）

在中，角所对应的边为 ， ， ， ， 是外接圆上一点，则的最大值是（    ）

已知直线：与圆：有两个不同的公共点 ， ， 则（    ）

下列说法正确的有（    ）

已知向量 ， ， 则（    ）

如图，在平面四边形中， ， ， ， .若为线段中点，则；若为线段（含端点）上的动点，则的最小值为.

已知平面向量 ， 若 ， 则．

已知 ， ， 若 ， 则的值为.

在中，分别是角所对的边，为边上一点．

在中，角所对的边分别为 ， 设向量 ， ， ， .

在中， ， 为外心，且 ， 则的最大值为（    ）

已知向量 ， ， 则下列说法正确的是（    ）

已知向量 ， 函数 ， 若函数在内有且只有一个零点，则实数的取值范围为.

在中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 点D为边上一点，且满足 ．

在中， ， 是的外心，为的中点， ， 是直线上异于、的任意一点，则（    ）

在中，角所对的边分别为 ． 若 ， 且边上的中线长为 ， 则（    ）

在平行四边形中， ， ， 点在边上，满足 ， 则向量在向量上的投影向量为（请用表示）；若 ， 点 ， 分别为线段 ， 上的动点，满足 ， 则的最小值为．