专题31 复数-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

设 ， 则（    ）

若 ， 则（    ）

已知 ， 则（ ）．

（    ）

（    ）

设 ， 则（    ）

设 ， 则（ ）

在复平面内，对应的点位于（    ）

已知 ， 则（    ）

若为纯虚数， ， 则（    ）

已知 ， 则（    ）

已知是虚数单位，复数 ， ， 则（    ）

已知 ， 且 ， 则．

已知虚数z ， 其实部为1，且 ， 则实数m为.

已知为虚数单位，则的值为（    ）

已知是关于x的方程的一个根（其中 ， ），则（   ）

设 是非零复数，则下列选项正确的是（    ）

已知方程的两个复数根分别为 ， 则（    ）

已知复数满足 ， 则.

已知i为虚数单位，复数z ， 满足 ， 在复平面中的第一象限，且实部为3，则为.

复数满足 ， 则在复平面内表示复数的点的坐标是（    ）

在复平面内，对应的点位于（    ）

已知是复数，且为纯虚数，则（    ）

已知复数是方程的两根，则（       ）

在复平面内，复数所对应的点的坐标为 ， 则.

若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是.

复数z＝a＋bi(a ， b∈R) Z(a ， b) ＝(a ， b).

2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此解题时可运用数形结合的方法，把复数、向量与解析几何联系在一起，使问题的解决更加直观.

【考点4】复数与方程

一、单选题

1．虚数单位的平方根是（    ）

已知是关于x的方程的根，则实数（    ）

已知复数是关于的方程的一个根，则 （    ）

已知 ， 为实数，（i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则（    ）

已知 ， ， 是方程的三个互不相等的复数根，则（    ）

若方程x²﹣2x+3＝0的两个根为α和β，则|α|+|β|＝．

若复数满足 ， 则在复平面内所对应的点位于（   ）

在复平面内，对应的点位于（   ）

已知复数满足 ， 则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

已知复数z满足（i为虚数单位），则（    ）．

已知复数满足且 ， 则可能为（    ）

复数 ， 其中 ， 设在复平面内的对应点为 ， 则下列说法正确的是（   ）

若复数和在复平面中分别对应点Z₁ ， Z₂ ， 则这两点的距离为．

已知是关于的方程的一个根，则．

已知复数满足 ， 则复数.

已知复数.

已知复数（a ， ），存在实数t ， 使成立.

若复数z满足 ， 则复数z在复平面内对应的点不可能在（    ）

已知 ， 是纯虚数，为的共轭复数，且（i为虚数单位），则（    ）

若为虚数单位，则计算．

已知关于得二次方程：.

关于x的实系数方程和有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是（    ）

已知复数满足 ， （为虚数单位），是方程在复数范围内的两根，则下列结论正确的是（     ）

已知集合（其中 为虚数单位），则满足条件的集合M的个数为.