专题33 等差数列及其前n项和-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

已知等差数列的前项和为 ， 若 ， 则（       ）

已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（    ）

记为等差数列的前项和，已知 ， ， 则（    ）

记为等差数列的前项和．若 ， 则（    ）

已知等差数列的公差为 ， 集合 ， 若 ， 则（    ）

（图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 ． 已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（    ）

记为等差数列的前项和，若 ， 则.

记 为等差数列 的前n项和．若 ，则公差 ．

等差数列的首项为2，公差不为0．若成等比数列，则公差为（    ）

已知的内角A ， B ， C的对边a ， b ， c成等差数列，且 ， ， 则（    ）

已知在公差不为0的等差数列中，是与的等比中项，数列的前项和为 ， 且 ， 则（    ）

已知数列满足 ， 则（    ）

数列满足（为正整数），且与的等差中项是5，则首项.

已知数列满足 ， ， ， 设的前项和为 ， 则.

已知数列 ． 求：

数列满足 ．

已知正项等比数列和数列 ， 满足是和的等差中项，.

已知（且 ， 为常数）.

已知数列满足 ．

已知首项为1的数列的前项和为 ， 且.

设等差数列的前项和为 ， 若 ， 则的公差为（    ）

已知等比数列满足 ， 且成等差数列，则（    ）

关于等差数列和等比数列 ， 下列四个选项中正确的有（    ）

设数列前n项和为 ， 满足 ， 且 ， 则下列选项正确的是（    ）

已知等差数列和的前n项和分别为和 ， 且 ， 则．

设等差数列的前n项和为 ， 已知 ， 则．

记为等差数列的前项和，若 ， 则（   ）

已知等差数列的前项和为 ， ， ， 则（    ）

已知等差数列的前项和为 ， ， ， 则（    ）.

已知递增数列满足 ． 若 ， ， 则数列的前2023项和为（    ）

在数列中， ， ， ， 记的前n项和为 ， 则下列说法正确的是（   ）

已知等差数列的前项和为 ， 正项等比数列的前项积为 ， 则（       ）

已知首项为正数的等差数列的前项和为 ， 若 ， 则（    ）

已知数列是公差不为0的等差数列， ， 且满足 ， ， 成等比数列，则数列前6项的和为．

已知等比数列中， ， 且 ， ， 成等差数列，则数列公比为.

在公差大于零的等差数列中， ， ， 成等比数列，若 ， 则.

已知等差数列的公差不为0，其前n项和为 ， 且 ， ．

已知数列的前项和为 ， 且 ．

已知在正项等比数列中， ， 且成等差数列，则（    ）

已知等差数列的公差 ， 其前n项和为 ， 则下列说法正确的是（       ）

已知数列的前项和为 ， 且 ， ， 则使时的的最小值为 .

已知等差数列的前n项和为 ．

已知数列的前n项和为 ， ， ， 则（ ）

已知数列是公差为的等差数列，若它的前项的和 ， 则下列结论正确的是（    ）

随机数表是人们根据需要编制出来的，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成，表中每一个数都是用随机方法产生的，随机数的产生方法主要有抽签法、抛掷骰子法和计算机生成法．现有甲、乙、丙三位同学合作在一个正二十面体（如图）的各面写上0~9这10个数字（相对的两个面上的数字相同），这样就得到一个产生0~9的随机数的骰子．依次投掷这个骰子，并逐个记下朝上一面的数字，就能按顺序排成一个随机数表，若甲、乙、丙依次投掷一次，按顺序记下三个数，三个数恰好构成等差数列的概率为．