广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题

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日期: 2025-01-11

高考模拟

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），z的共轭复数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在△ABC中，D是BC上一点，满足 $\text{[math]}$ ， M是AD的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个内角为30°的直角三角形，分别以该三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体．这3个几何体的体积从小到大之比为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在R上没有零点，则实数a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，其最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、函数 $\text{[math]}$ 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

C、函数 $\text{[math]}$ 图象向右移 $\text{[math]}$ 个单位后，图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

若不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，其中 $\text{[math]}$ ， e为自然对数的底数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

设A，B为随机事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是A，B发生的概率． $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

设 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

中国结是一种手工编织工艺品，其外观对称精致，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，中国结有着复杂曼妙的曲线，其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，到两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离之积为常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹C是双纽线.若 $\text{[math]}$ 是曲线C上一点，则下列结论正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ ．

已知点P在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线C的左、右焦点，若 $\text{[math]}$ 的面积为45，则 $\text{[math]}$ ．

甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成绩为72分，方差为90分 $\text{[math]}$ ；乙班的平均成绩为90分，方差为60分 $\text{[math]}$ ．那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是分，方差是分 $\text{[math]}$ ．

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， b， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上，直线 $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

对于数列 $\text{[math]}$ ，若存在常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立，则称数列 $\text{[math]}$ 是从第 $\text{[math]}$ 项起的周期为 $\text{[math]}$ 的周期数列．当 $\text{[math]}$ 时，称数列 $\text{[math]}$ 为纯周期数列；当 $\text{[math]}$ 时，称数列 $\text{[math]}$ 为混周期数列．记 $\text{[math]}$ 为不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，设各项均为正整数的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .

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