2025届广东省三校“决胜高考，梦圆乙巳”第一次联合模拟（一模）考试数学试题

一个圆台的上､下底面的半径分别为1和4，高为4，则它的表面积为（       ）

某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本.已知在高一年级中抽取了60名学生，则在高二年级中应抽取的学生人数为

已知点F，A分别是椭圆的左焦点、右顶点，满足 ， 则椭圆的离心率等于（       ）

由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 （ ）

已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增， ， 则的解集为（       ）

19世纪的法国数学家卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，以他的名字命名的卢卡斯数列满足 ， 若其前项和为 ， 则（       ）

已知向量 ， ， 且 ， 则向量与的夹角等于（       ）

设函数 ， 则

午饭时间；B同学从教室到食堂的路程与时间的函数关系如图，记时刻的瞬时速度为 ， 区间上的平均速度分别为 ， 则下列判断正确的有（       ）

对于函数 ， 下列说法正确的是（       ）

已知为坐标原点，焦点为的抛物线过点 ， 过且与垂直的直线与抛物线的另一交点为 ， 则（       ）

若函数存在唯一极值点，则实数的取值范围是.

在正方体中，点P、Q分别在、上，且 ， ， 则异面直线与所成角的余弦值为

已知等差数列 的公差 ，且 、 、 成等比数列，则 的值是.

如图，在三棱锥中， ， ， 为中点．

已知实数满足 ．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH中点，PA=AC=2，BC=1．

（Ⅰ）求证：AH⊥平面PBC；

（Ⅱ）求PM与平面AHB成角的正弦值；

(Ⅲ)在线段PB上是否存在点N，使得MN∥平面ABC，若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由．

已知无穷数列（ ， ），构造新数列满足 ， 满足 ， …，满足（ ， ），若为常数数列，则称为k阶等差数列；同理令 ， ， ……，（ ， ），若为常数数列，则称为k阶等比数列.

如果三个互不相同的函数 ， ， 在区间上恒有或 ， 则称为与在区间上的“分割函数”．