广东省深圳市宝安区2024-2025学年高三上学期第一次调研测试数学试题

样本数据的第30百分位数为（       ）

已知集合 ， ， 则（       ）

若 ， 则（       ）

已知向量 ， ， 若 ， 则（       ）

已知 ， ， 则（       ）

一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的正三棱柱的侧面积为（       ）

已知函数为 ， 在R上单调递增，则a的取值范围是（       ）

函数在上的零点个数为（       ）

已知变量服从正态分布 ， 当变大时，则（       ）

对于正数a，b， ， 使 ， 则（       ）

已知函数的定义域为R ， 若 ， 且 ， 则（       ）

已知函数与函数在公共点处的切线相同，则实数m的值为.

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ， ， ， M为AB的中点，则线段CM的长为.

为了回馈长期以来的顾客群体，某健身房在五周年庆活动期间设计出了一种游戏活动，顾客需投掷一枚骰子两次，若两次投掷的数字都是偶数，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有2次终极抽奖机会（2次抽奖结果互不影响）；若两次投掷的数字之和是5或9，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有1次终极抽奖机会；其余情况顾客均获得该健身房的免费团操券3张，不具有终极抽奖机会.已知每次在终极抽奖活动中的奖品和对应的概率如下表所示.

奖品	一个健身背包	一盒蛋白粉
概率

则一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率为.

如图，在直角中， ， ， 将绕边PO旋转到的位置，使 ， 得到圆锥的一部分，点C为上的点，且.

已知椭圆C： ， 离心率 ， 且点在椭圆上.

函数 ．

甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分且对方不得分，答错不得分且对方积1分；然后换对方抽题作答，直到有领先2分者晋级，比赛结束.已知甲答对题目的概率为 ， 乙答对题目的概率为p，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为.记甲乙两人的答题总次数为.

定义：任取数列中相邻的两项，若这两项之差的绝对值为3，则称数列具有“性质3”.已知项数为n的数列的所有项的和为 ， 且数列具有“性质3”.