广东省深圳市深圳中学2024-2025学年高三上学期第一次阶段考试（10月）数学试题

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日期: 2025-01-11

月考试卷

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。

甲：我的成绩比乙高。

乙：丙的成绩比我和甲的都高。

丙：我的成绩比乙高。

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）

A、甲、乙、丙

B、乙、甲、丙

C、丙、乙、甲

D、甲、丙、乙

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象都相切，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像如下．结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是

已知实数x，y满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）．

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列一定正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，则下列条件能使函数 $\text{[math]}$ 仅有一个零点的是（）

定义：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 远离 $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，任取 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中远离0的那个值，则（）

填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上.

若函数f(x)=xln(x+ $\text{[math]}$ )为偶函数，则a= 。

若函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为平行四边形 $\text{[math]}$ 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横､纵坐标都是整数的点，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

解答题：本大题共5题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.

已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ .

已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装 $\text{[math]}$ 千件并全部销售完，销售收入为 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ .

（注：年利润=年销售收入 $\text{[math]}$ 年总成本）

设函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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