广东省深圳市高级中学2024-2025学年高三上学期第一次诊断测试数学试题

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日期: 2025-01-10

月考试卷

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 是平面内不共线两向量，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若A，B，D三点共线，则k的值是（）．

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 是第三象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知平面向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知关于 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、点 $\text{[math]}$ 在第二象限

C、 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

D、关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，下列结论一定成立的有（）．

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

若定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）恒过定点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

若曲线 $\text{[math]}$ 过坐标原点的切线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

设函数 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知在 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 的对边）.

已知函数 $\text{[math]}$ ，且x轴是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，

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