广东省佛山市顺德区罗定邦中学2025届高三鲲鹏班上学期第三次质量检测数学试题

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日期: 2025-01-11

月考试卷

选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若图象上的所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则图中的 $\text{[math]}$ 值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是 $\text{[math]}$ ，空气的温度是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 后物体的温度 $\text{[math]}$ 满足公式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是 $\text{[math]}$ 的牛奶放在 $\text{[math]}$ 空气中，冷却 $\text{[math]}$ 后牛奶的温度是 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、牛奶的温度降至 $\text{[math]}$ 还需 $\text{[math]}$

D、牛奶的温度降至 $\text{[math]}$ 还需 $\text{[math]}$

在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（）

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 恰有2个零点

B、若 $\text{[math]}$ 恰有2个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ 恰有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 恰有3个零点

多选题：（每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）

已知复数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

已知圆台 $\text{[math]}$ 上、下底面的半径分别为2和4，母线长为4．正四棱台上底面 $\text{[math]}$ 的四个顶点在圆台上底面圆周上，下底面 $\text{[math]}$ 的四个顶点在圆台下底面圆周上，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

设 $\text{[math]}$ 是一个随机试验中的两个事件，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的切线方程为．

如下图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 14 cm， $\text{[math]}$ 依次将 $\text{[math]}$ 分为3：4的两部分，得到正方形 $\text{[math]}$ ，依照相同的规律，得到正方形 $\text{[math]}$ . 一只蚂蚁从 $\text{[math]}$ 出发，沿着路径 $\text{[math]}$ 爬行，设其爬行的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恒满足不等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

设三角形 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.已知函数 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在点，使得平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

函数 $\text{[math]}$ ．

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