代数式求值之定义新运算—北师大版数学七（上）知识点训练

规定 ． 则（       ）

现定义一种新运算：a※如：1※2 则(-1※2)※3等于( )

规定一种新运算“”： ． 则的值为（ ）．

对于任意的有理数 ， 如果满足 ， 那么我们称这一对数为“相随数对”，记为 ． 若是“相随数对”，则（    ）

数学家欧拉最早用记号表示关于的多项式，用表示等于某数时的多项式的值．例：多项式 ， 当时，多项式的值 ． 已知多项式 ， 当时，多项式的值 ， 则的值为（       ）

自定义运算：  例如： ，若m，n在数轴上的位置如图所示，且 ，则 的值等于（   ）

定义一种新运算，规定：a⊕b＝3a﹣b．若a⊕（﹣6b）＝﹣2 ， 请计算（2a+b）⊕（2a﹣5b）的值为 ．

定义：若 ， 则称与互为平衡数，若与互为平衡数，则代数式 ．

定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若 ， 则第2024次“F运算”的结果是．

定义一个运算 ， 已知 ， ， 那么．

对于两个有理数m，n，定义一种新的运算“@”如下： ． 根据以上规定解答下列各题：

 若有理数p ，  q满足 ，  则称“ p ，  q”为“等效有理数对”，如：“2，2”，因为 ，  所以“2 ，2”是“等效有理数对”．

定义如下：使等式成立的一对有理数叫“理想有理数对”，记为 ， 如： ， 所以数对是“理想有理数对”．

阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是.

例如：.

一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：等，我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）