浙江省新阵地教育联盟浙江十校2024届高三下学期第三次联考（开学考试）数学试题

日期: 2025-04-01 开学考试来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A、 -1

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，则常数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A、平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

B、平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

C、平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

D、平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

袋子中装有3个红球和4个蓝球，甲先从袋子中随机摸一个球，摸出的球不再放回，然后乙从袋子中随机摸一个球，若甲､乙两人摸到红球的概率分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正项等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为等差数列”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 是双曲线右支上一点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平分线的对称点也在此双曲线上，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点 $\text{[math]}$ 在同一个平面内，如果四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，则（）

函数 $\text{[math]}$ 相邻两个最高点之间的距离为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的对称中心，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

在平面直角坐标系中，如果将函数 $\text{[math]}$ 的图象绕坐标原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为弧度）后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 旋转函数”，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

有甲乙两生从“物理､化学､生物､政治､历史､地理和技术”七门科目中选三门作为高考选考科目，学生甲物理和化学两门必选，并在另外的五门中任选一门；学生乙必选政治学科，但一定不选物理､化学，则甲乙两人有且只有一门选科相同的选科方法总数有种.（用数字作答）

$\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2023项和为.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了120名男生和120名女生，通过调查得到以下数据：120名女生中有20人课间经常进行体育活动，120名男生中有40人课间经常进行体育活动.

记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 作直线与椭圆分别交于 $\text{[math]}$ 两点（异于左右顶点），连接 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为1.

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