浙江省丽水市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监控数学试题

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日期: 2024-12-25

期末考试

单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，将一个圆柱 $\text{[math]}$ 等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，n越大，组合成的新几何体就越接近一个“长方体”.若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是 $\text{[math]}$ .接下来的两项是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再接下来的三项是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依此类推.求满足如下条件的最小整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .且该数列的前 $\text{[math]}$ 项和为2的整数幂.那么 $\text{[math]}$ 是（）

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则（）

如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体 $\text{[math]}$ ，且该八面体的各棱长均相等，则（）

设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且与圆 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 点，M为线段 $\text{[math]}$ 的中点（）

生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是正数， $\text{[math]}$ 表示初始时刻种群数量，r表示种群的内秉增长率，K表示环境容纳量， $\text{[math]}$ 近似刻画t时刻的种群数量.下面判断正确的是（）

填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知圆台 $\text{[math]}$ 的上底面圆 $\text{[math]}$ 的半径为2，下底面圆 $\text{[math]}$ 的半径为6，圆台的体积为 $\text{[math]}$ ，且它的两个底面圆周都在球O的球面上，则 $\text{[math]}$ .

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 是空间中一点， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是.

已知曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在曲线 $\text{[math]}$ 上，记点Q的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

如图，8个半径为1的圆摆在坐标平面的第一象限（每个圆与相邻的圆外切或与坐标轴相切），若斜率为3的直线 $\text{[math]}$ 将8个圆分成面积相等的两部分，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是.

解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 为正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C交于不同的两点 $\text{[math]}$ .

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