广东省珠海市紫荆中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

作者UID:-1

日期: 2024-12-24

期中考试

选择题（共10小题，每题3分，共30分）

下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（　　）

笛卡尔心形线

下列线段长能构成三角形的是（　　）

一个七边形的内角和等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（　　）

如图，已知 $\text{[math]}$ 则可判定 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 的中点，阴影部分的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部 $\text{[math]}$ 上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长 $\text{[math]}$ ，厚度为 $\text{[math]}$ ，则两摞书之间的距离 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知直线l及直线l外一点P．

（1）在直线l上取一点A，连接PA；

（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；

（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；

（4）作直线PQ．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）

A、 $\text{[math]}$ OPQ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ OAB

B、 PQ $\text{[math]}$ AB

C、若∠APQ＝60°，则PQ＝PA

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两边上的动点，且 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的周长不变；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

填空题（共5小题，每题3分，共15分）

点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点的坐标为．

如图，小明从A点出发，沿直线前进2米后向左转36°，再沿直线前进2米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．

如图 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

在如图的网格中，在网格上找到点C；点C在格点上，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，这样的点有个．

正方形 $\text{[math]}$ 的面积为16， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点E在正方形 $\text{[math]}$ 内，在对角线 $\text{[math]}$ 上有一动点P，则 $\text{[math]}$ 的和的最小值为．

解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分）

如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE的度数．

如图，点E、F在线段BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）

如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高，在 $\text{[math]}$ 上载取 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点G使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，若沿直线 $\text{[math]}$ 折叠 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．

解答题（三）（共2小题，23题13分，24题14分，共27分）

长方形 $\text{[math]}$ 位于平面直角坐标系中平行移动．

【问题初探】（1）如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点D为 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

小明的想法是：过点C，分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，通过构造全等三角形解决问题．

小强的想法是：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，然后利用全等三角形和等腰三角形的性质解决问题．

请你选择一种方法完成证明，其它方法也可以；

【类比分析】（2）如图2， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是顶角 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，M是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，N是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ．探究 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

【学以致用】（3）如图3，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，求证： $\text{[math]}$ ．

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