浙江省浙北六校2024-2025学年八年级上学期期中学情调研数学试题

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日期: 2024-12-24

期中考试

选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

下列各组长度的线段能构成三角形的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两根木条），这样做的依据是（）

A、三角形具有稳定性

B、两点之间线段最短

C、长方形是轴对称图形

D、长方形的四个角都是直角

能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，这是一个平分角的仪器， $\text{[math]}$ ，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证 $\text{[math]}$ ，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明 $\text{[math]}$ 的数学依据是（）

如图， $\text{[math]}$ 的周长为20， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D、垂足为E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是网格上两个格点，如果点C也是图中的格点，那个使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形的格点C有（　　）个．

如图， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点P，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交于点O，点C沿 $\text{[math]}$ 折叠后与点O重合，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④点F到 $\text{[math]}$ 三边的距离相等；⑤ $\text{[math]}$ ．其中错误的结论有（）

填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）

“两直线平行，内错角相等”的逆命题是．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ．

已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为．

“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定， $\text{[math]}$ ，点D、E可在槽中滑动，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

如图，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为30， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值是．

解答题（本题有8小题，17～22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分）

如图，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数．

如图，点A，F，C，D在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

小桐的证明方法如下框：

证明：连结 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

小桐的证明是否正确？若正确，请写出这两个三角形全等的理由；若错误，请写出你的证明过程．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是高线，延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点B在 $\text{[math]}$ 上．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 同侧），若动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 匀速运动，运动速度为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

定义：如果一条线段将一个三角形分成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“二分线”；如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”．

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