广东省珠海市第九中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

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日期: 2024-12-24

期中考试

选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

下列是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、只有一个实数根

D、没有实数根

配方法解方程 $\text{[math]}$ 应把它先变形为（）

A、 . $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A、抛物线开口向上

B、抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$

C、抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了 $\text{[math]}$ 件小礼物，如果参加这次聚会的人数为 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

无论 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为何值代数式 $\text{[math]}$ 的值总是（）

B、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为等边三角形；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，正确的有几个（）

填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

一元二次方程x²=2x的根是．

抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线．

如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围内是．

如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是线段 $\text{[math]}$ 上异于A，C的动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大面积为．

解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．

用适当的方法解下列方程：

如图．在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ．

如图，老李想用长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 $\text{[math]}$ ，并在边 $\text{[math]}$ 上留一个 $\text{[math]}$ 宽的门（建在 $\text{[math]}$ 处，另用其他材料）．

解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒．

综合与实践

主题：建立二次函数模型解决数字乘积问题．

如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点 $\text{[math]}$ 处起跳，经空中飞行后落在着陆坡 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面 $\text{[math]}$ 的竖直距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与他在水平方向上移动的距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 近似满足二次函数关系 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，落点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的水平距离是 $\text{[math]}$ ，到地面 $\text{[math]}$ 的竖直高度是 $\text{[math]}$ ．

解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．

等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为平面内一点．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ．

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