四川省什邡中学2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试数学试题-组卷题库站

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z的实部为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为单调递增数列”的（）

神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球.在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的2%以下，则至少需要过滤的次数为（参考数据 $\text{[math]}$ ）（）

若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 $\text{[math]}$

把一个正方体各面上均涂上颜色，并将各棱三等分，然后沿等分线把正方体切开．若从所得的小正方体中任取一个，恰好抽到 $\text{[math]}$ 个面有颜色的小正方体的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点且 $\text{[math]}$ 则该双曲线的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 既是等差数列，又是等比数列，则（）

如图，在底面为等边三角形的直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

$\text{[math]}$ 的展开式中，所有项的系数和为．

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a+c=2b，则角B的取值范围为．

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，有下列四个结论：

① $\text{[math]}$

②点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心；

③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2023个零点；

④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数；

则所有正确结论的序号为.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件，求m的取值范围．

设函数 $\text{[math]}$ ．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
王同学	9天	6天	12天	3天
张老师	6天	6天	6天	12天

假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．

已知函数 $\text{[math]}$ ．