四川省大数据精准教学联盟2025届高三上学期一模考试数学试题

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日期: 2025-01-11

高考模拟

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分又不必要条件

若双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一条渐近线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去 $\text{[math]}$ 天的日销售量（单位：kg），将全部数据按区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 分成5组，得到如图所示的频率分布直方图：

根据图中信息判断，下列说法中不恰当的一项是（）

A、图中 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$

B、这 $\text{[math]}$ 天中有 $\text{[math]}$ 天的日销售量不低于 $\text{[math]}$ kg

C、这 $\text{[math]}$ 天销售量的中位数的估计值为 $\text{[math]}$ kg

D、店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能 $\text{[math]}$ 地满足顾客的需要（在 $\text{[math]}$ 天中，大约有 $\text{[math]}$ 天可以满足顾客的需求），则每天的苹果进货量应为 $\text{[math]}$ kg

函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的各顶点都在同一球面上，且该球的体积为 $\text{[math]}$ ，若正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高与底面正方形的边长相等，则该正四棱锥的底面边长为（）

已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

条件概率与条件期望是现代概率体系中的重要概念，近年来，条件概率和条件期望已被广泛的应用到日常生产生活中.定义：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是离散型随机变量，则 $\text{[math]}$ 在给定事件 $\text{[math]}$ 条件下的期望为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的所有可能取值集合， $\text{[math]}$ 表示事件“ $\text{[math]}$ ”与事件“ $\text{[math]}$ ”都发生的概率.某商场进行促销活动，凡在该商场每消费500元，可有2次抽奖机会，每次获奖的概率均为 $\text{[math]}$ ，某人在该商场消费了1000元，共获得4次抽奖机会.设 $\text{[math]}$ 表示第一次抽中奖品时的抽取次数， $\text{[math]}$ 表示第二次抽中奖品时的抽取次数.则 $\text{[math]}$ .

解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

甲、乙两名同学进行定点投篮训练，据以往训练数据，甲每次投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每次投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ，各次投篮互不影响、现甲、乙两人开展多轮次的定点投篮活动，每轮次各投 $\text{[math]}$ 个球，每投进一个球记 $\text{[math]}$ 分，未投进记 $\text{[math]}$ 分.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.按照如下方式依次构造点 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .

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