广东省广州市番禺区象贤中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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日期: 2024-12-24

期中考试

单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）

若集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定形式是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列函数是偶函数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

某企业一个月生产某种商品 $\text{[math]}$ 万件时的生产成本为 $\text{[math]}$ （万元），每件商品售价为 $\text{[math]}$ 元，假设每月所生产的产品能全部售完．当月所获得的总利润用 $\text{[math]}$ （万元）表示，用 $\text{[math]}$ 表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是（）

A、当生产 $\text{[math]}$ 万件时，当月能获得最大总利润 $\text{[math]}$ 万元

B、当生产 $\text{[math]}$ 万件时，当月能获得最大总利润 $\text{[math]}$ 万元

C、当生产 $\text{[math]}$ 万件时，当月能获得单件平均利润最大为 $\text{[math]}$ 元

D、当生产 $\text{[math]}$ 万件时，当月能获得单件平均利润最大为 $\text{[math]}$ 元

已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，对于任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，下列命题错误的有（）

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数 $\text{[math]}$ ，称为狄利克雷函数，则关于 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数和偶函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，该函数定义域为 $\text{[math]}$ 且函数图象经过点 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

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