【培优卷】4.2平行线同步练习——华师大版（2024）数学七年级上册

日期: 2025-04-20 同步测试来源：出卷网

复习巩固

下列说法中：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若 $\text{[math]}$ ，b//c，则a//c.正确的有（）

A、 ①②③

B、 ②③⑤

C、 ②④⑤

D、 ③④⑤

如图，下列条件中，能判定 $\text{[math]}$ 的是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（）

A、 50°

B、 130°

C、 50°或130°

D、 40°

杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年．如图，是杆秤在称物时的状态，G其中辞纽AB和拴秤砣的细线CD都是铅垂线．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

张老师出了一道判断题“若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在一条直线上”，点点认为对．你认为点点的理由是：.

如图，利用三角尺和直尺可以准确地画出直线 $\text{[math]}$ ，正确的操作顺序应该是：

①沿三角尺的边作出直线 $\text{[math]}$ ；

②用直尺紧靠三角尺的另一条边；

③作直线 $\text{[math]}$ ，并用三角尺的一条边贴住直线 $\text{[math]}$ ；

④沿直尺下移三角尺．

生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示， $\text{[math]}$ 垂直于地面 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于地面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

完成下面的证明：

已知：如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ .

证明：∵ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ ▲ （），

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ▲ ，

即 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ▲ （），

∴ ▲ $\text{[math]}$ （），

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）.

如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上.

如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．

能力提升

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为同一平面内的三条直线，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行，那么下列判断正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定不平行

B、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定平行

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定互相垂直

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能相交或平行

一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，若固定三龟板 $\text{[math]}$ ，三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内旋转，当 $\text{[math]}$ （）时， $\text{[math]}$ ．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知题目：“直线a∥b ，直线l⊥b ，垂足为A ， l交a于点B ，点C在直线b上，且在直线l的左侧．在直线a上取一点D ，连接CD ，过点D作DE⊥CD ，交直线l于点E ．若∠BDE＝30°，求∠ACD的度数．”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出∠ACD＝60°，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”，下列判断正确的是（）

A、淇淇说得对，且∠ACD的另一个值是120°

B、淇淇说的不对，∠ACD就得60°

C、嘉嘉求的结果不对，∠ACD应得50°

D、两人都不对，∠ACD应有3个不同值

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（与点A不重合）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点C、D，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当点P运动时， $\text{[math]}$ 的数量关系不变．其中正确结论有（　　）个

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面内位于直线 $\text{[math]}$ 右侧的一个动点（点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上）．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数可能是．（结果用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，点B、C为平面内两点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

拓广探索

在同一平面内有 $\text{[math]}$ 条直线 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，依此类推，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A、垂直

B、平行

C、垂直或平行

D、重合

课题学习：平行线的“等角转化”功能.

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