广东省深圳市蛇口育才教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

作者UID:25119766

日期: 2024-12-25

期中考试

单选题（本题有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）

填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上.）

二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，字母 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

写出一个比 $\text{[math]}$ 大且比 $\text{[math]}$ 小的整数.

如图，在平面直角坐标系中，点A、M的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以AM的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 轴的负半轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

匀速行驶的一列火车穿过一个随道，车在隧道内长度 $\text{[math]}$ 与火车行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的关系可用如图所示的图象描述，则该隧道的长度等于m.

如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2 $\text{[math]}$ ，则m的值为．

解答题（本大题有7题，其中14题14分，15题7分，16题7分，17题5分，18题7分,19题9分,20题12分,共61分.

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ .

某市为了节约用水，采用分段收费标准.设居民每月应交水费 $\text{[math]}$ (元)，用水量 $\text{[math]}$ （立方米).

用水量 $\text{[math]}$ （立方米）	应交水费 $\text{[math]}$ (元)
不超过12立方米	每立方米3.5元
超过12立方米	超过的部分每立方米4.5元

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为AB边上的一点，连接CE并延长，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

我们已经知道，形如 $\text{[math]}$ 的无理数的化简要借助平方差公式.

例如： $\text{[math]}$ .

下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的运用.

例如：化简 $\text{[math]}$ .

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

方法应用1：根据上述方法化简下列各式：

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面内任意一点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，若点P与 $\text{[math]}$ 中的某两点的连线的夹角为直角，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于这两个点的一个“勾股点”.例如：当 $\text{[math]}$ 与点A ， B的连线的夹角为直角，称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于A ， B的“勾股点”.

如图1，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向上平移，平移时交线段OA于点 $\text{[math]}$ ，交线段OB于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时结束运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ .

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