浙江省杭州市十三中集团2024-2025学年九年级上学期数学期中试题卷-组卷题库站

选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项）

在 $\text{[math]}$ 所在平面内有一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 半径为5，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内

B、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外

C、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上

D、无法判断

从甲、乙、丙三人中任选一人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

二次函数y=（x-3）（x+5）的图象的对称轴是（）

如图，四边形BCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64，那么∠BOD=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径，小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底：纸条的上下边沿分别与杯底相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm，AB=4cm，CD=3cm.则该纸杯杯底的直径为（）

已知函数y=ax²+2ax-1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）

A、当a=1时，函数图象过点（-1，1）

B、函数图象与x轴必有两个交点

C、不论a取何值，函数图象都经过点（-2，-1）

D、若a<0，则当x≤-1时，y随x的增大而减小

已知⊙O为ΔABC的外接圆，AB=BC.过A作CO的垂线交CO延长线于点D，则下列选项一定成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每小题3分，共18分）

如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.

种子个数	100	400	900	1500	2500	4000
发芽种子个数	92	352	818	1336	2251	3601
发芽种子频率	0.92	0.88	0.91	0.89	0.90	0.90

根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为.

如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是．

一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的和是

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，对角线BD是 $\text{[math]}$ 的直径. $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则弦BC的长为.

二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，其图象一部分如图所示，对于下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意实数）.其中正确的是.（填写序号）

解答题（本题有8小题，共72分,解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.）

已知二次函数的图象顶点坐标是（0，0），且经过（1，-2）

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

作图题，根据要求作出以下图形：

睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容，某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图.

某校学生睡眠时间各类别人数情况统计图

学生类别	学生平均每天睡眠时间x（单位：小时）
A	7≤x<7.5
B	7.5≤x<8
C	8≤x<8.5
D	8.5≤x<9
E	x≥9

某商店购进一种商品，每件商品进价20元，规定该商品的售价不低于进价，且不高于进价的两倍.试销中发现这种商品每天的销售量，（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：

x	300	32	34	36
y	40	36	32	28

某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型：②）圆弧型，已知这座桥的跨度L=20米，拱高h=5米.

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与边AB交于点D，E为BD的中点，连接CE，与AB交于点 $\text{[math]}$ .