浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

日期: 2025-04-13 期中考试来源：出卷网

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

$\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 2

在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等. 已知函数 $\text{[math]}$ 图象中的两条相邻“平行曲线”与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 8

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

若 $\text{[math]}$ 的最小值是1，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域上的奇函数，则下列选项中错误的是（）

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的两个不同零点，令 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

用列举法表示集合 $\text{[math]}$ 的结果为.

将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到曲线 $\text{[math]}$ . 若曲线 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ .

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .

已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

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