【培优版】北师大版数学八年级上册5.6-5.7二元一次方程与一次函数 同步练习

已知直线l₁：y=kx+b与直线l₂：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（      ）

一次函数y₁＝x＋4的图象与一次函数y₂＝－x＋b的图象的交点不可能在（  ）

一次函数y₁＝ax+b与y₂＝cx+d的图象如图所示，下列说法：

①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；

②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；

③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＞3；

④d﹣b＝3（a﹣c）.其中正确的有（   ）

如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交点坐标为(a，b)，则 是方程组（ ）的解.

如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－3，－5），B（2，－3），若直线y＝kx＋1与线段AB有交点，则k的值不可能是（  ）

如图，已知直线 ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直线 的垂线交 轴于点 ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，则点 的坐标为（   ）

已知A，B两地相距12km，甲、乙两人沿同一条公路分别从A，B两地出发相向而行，甲、乙两人离B地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示，则两人在甲出发后相遇所需的时间是（ ）

如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 ， ， ， 的图象相交于点P ， 小逸根据图象得到如下结论：

①在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大；

②在一次函数中，y的值随着x值的增大而减小；

③方程组与的解相同，都是④；⑤ ． 其中结论正确的个数是（    ）

图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点 ， 则m=，一次函数的图象为 ， 且 ， ， 不能围成三角形，则k的值为.

一次函数与函数的图象恰好有两个交点，则实数k的取值范围是 ．

已知直线 与直线 的交点坐标为 ，则直线 与直线 的交点坐标为.

如图，已知点A (4，6)，B(0，3)，一次函数y=3x + b图象经过点A，且与y轴相交于点C，若点P为线段AC上的一点，连接BP，将△ABP沿着直线BP翻折，使得点A的对应点恰好落在直线AB下方的y轴上，则点P的坐标为。

如图，在中， ， ， 以BC所在直线为x轴，过点A作BC的垂线为y轴建立直角坐标系，D ， E分别为线段AO和线段AC上一动点，且 ． 当的值最小时，点E的坐标为．

在平面直角坐标系中，直线：分别交x ， y轴于B ， A两点，直线过点 ， 交x轴于点D ， 交直线于点C ， 其中点C的横坐标为1．

在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．

（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），

①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；

②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．

（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．

定义：叫做关于直线x=m的“分边折叠函数”．

综合应用

如图，直线：交轴于点 ， 交轴于点 ． 直线过点交轴于点 ．

如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线 上一点，直线 过点C．

在平面直角坐标系中，给出以下定义：对于x轴上点M（a，0）（其中a为正整数）与坐标平面内一点N，若y轴上存在点T，使得 ， 且 ， 则称点N为a宝点，如示例图，我们可知点N（-1，0）为1宝点，理由如下：在x轴上取点M（1，0），以MN为斜边作等腰直角三角形MNT，可以算得一个点T（0，1），它是在y轴上的，因此点N（-1，0）为1宝点．

如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行于x轴的直线与分段函数相交于点A，B两点（点B在点A的右边），点C在AB的延长线上，当点B的纵坐标为3.