广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷-组卷题库站

单选题：（每小题3分，共24分）

中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作 $\text{[math]}$ 90元，那么亏本70元记作（）

A、 $\text{[math]}$ 60元

B、 $\text{[math]}$ 70元

C、 $\text{[math]}$ 60元

D、 $\text{[math]}$ 70元

为庆祝中华人民共和国成立75周年，10月1日、2日两天深圳举行舰艇开放日活动，市民可以在南山区蛇口邮轮母港参观“国庆回家”的深圳舰，深圳舰被称为“神州第一舰”，该舰经现代化改进后满载排水量达6600吨．数据6600用科学记数法可表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向取截一个圆柱，圆柱的截面不可能是（）

如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

若规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A、 9

B、 $\text{[math]}$

C、 81

D、 $\text{[math]}$

长方形窗户上的装饰物（遮光）如图中阴影部分所示，它是由两个半径均为b的四分之一圆组成，则该窗户能射进阳光部分的面积是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下图是由同样大小的 $\text{[math]}$ 按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个 $\text{[math]}$ ，第②个图形中有9个 $\text{[math]}$ ，第③个图形中有14个 $\text{[math]}$ ， …，则第⑧个图形中 $\text{[math]}$ 的个数为（）

填空题：（每小题3分，共15分）

若a，b互为倒数，则 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ ．

按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么 $\text{[math]}$ ．

数 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ ．

如果记 $\text{[math]}$ ，即当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么

$\text{[math]}$ ．（结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示， $\text{[math]}$ 为

正整数）

解答题：（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题8分，第17题7分，第18题8分，第19题11分，第20题12分，共61分）

计算：

已知代数式 $\text{[math]}$ ．

某手工作坊计划一天生产50个布娃娃，但由于各种原因，实际每天生产布娃娃数量与计划每天生产布娃娃数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个）：

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校将利用天台劳动基地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，天台上有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是 $\text{[math]}$ 米的小路，中间余下的长方形部分做菜地．

归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．在数学的学习过程中，我们经常用这样的策略探究规律．

【数学问题】平面图的顶点数、边数与区域数之间存在什么样的数量关系？

【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从类似于（ $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ）五个图等具体的情形入手，借助表格探索平面图的顶点数 $\text{[math]}$ 、边数 $\text{[math]}$ 与区域数 $\text{[math]}$ 之间的一般规律．

图	顶点数 $\text{[math]}$	边数 $\text{[math]}$	区域数 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$	3	3	1
$\text{[math]}$	4	6	3
$\text{[math]}$	6	9	4
$\text{[math]}$	8	$\text{[math]}$	5
$\text{[math]}$	10	15	$\text{[math]}$

【问题解决】

规定： $\text{[math]}$ 是数轴上的三个点，点 $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两部分，若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称线段 $\text{[math]}$ 互为二倍伴侣线段．点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

七（1）班数学项目小组为解决小琴奶奶家储物问题，计划将闲置纸板箱制作成储物盒．

素材1	如图1，图中是小琴奶奶家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图2所示．
素材2	如图是利用闲置纸板箱侧面拆解出的①，②两种宽均为 $\text{[math]}$ cm（ $\text{[math]}$ cm）长方形纸板，纸板的厚度忽略不计．
	长方形纸板①	长方形纸板②

	分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒．
	长方形纸板①的制作方式	长方形纸板②制作方式
	裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．	将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．
目标1	熟悉材料	按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，则长方形纸板宽 $\text{[math]}$ 为 ▲ cm．
目标2	利用目标1计算所得的数据 $\text{[math]}$ ，进行进一步探究．
	初步应用	⑴按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出1cm宽度，求储物盒的容积．
	储物收纳	⑵按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两边恰好重合且无重叠部分，如图，是小琴奶奶家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请设计一个各个面均不大于600cm²的储物盒收纳这只玩具狗．

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