浙江省杭州市采荷中学2024-2025学年九年级上册期中数学试卷-组卷题库站

选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的直径是10，点P到圆心O的距离是10，则点P与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A、点P在 $\text{[math]}$ 内

B、点P在 $\text{[math]}$ 上

C、点P在 $\text{[math]}$ 外

D、点P在圆心

抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ，那么CE的长为（）

关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的（）

A、函数图象开口向下

B、函数图象的对称轴是：直线 $\text{[math]}$

C、该函数有最大值-4

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

下列关于正多边形的叙述，正确的是（）

A、正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形

B、存在一个正多边形，它的外角和为 $\text{[math]}$

C、任何正多边形都有一个外接圆

D、不存在外角的度数是相邻内角度数两倍的正多边形

如图，在 $\text{[math]}$ 中，OA为半径，弦 $\text{[math]}$ 与OB相交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弧AB上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接AC，CD，设 $\text{[math]}$ ，则下列结论成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）经过点 $\text{[math]}$ ，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个解为p，q，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）

已知线段 $\text{[math]}$ 是线段a、b的比例中项，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为.

一个不透明的布袋内只装有 $\text{[math]}$ 个红球和1个黑球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

点 $\text{[math]}$ 是线段AB的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则AC的长为.

如图，已知等边 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为旋转中心，按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，等边三角形边长为1，则点 $\text{[math]}$ 的运动路径长为.

如图，在边长为1个单位长度的小证方形组成的网格中，小正方形的顶点叫格点，格点A，B的连线与格点C. $\text{[math]}$ 的连线交于点 $\text{[math]}$ ，若经过点B，D，E作圆，则图中阴影部分的面积为.

如图，在半径为4的 $\text{[math]}$ 中，CD为直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则弦AB的长度为；当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的运动过程中，线段FO的长度的最小值为.

解答題（本题有8小题,共72分,解答需写出必要的文字说明演算步骤或证明过程）

在 $\text{[math]}$ 的网格中，线段AB的两个端点都在格点上.

某初中九年级开展数学课题学习，设置了"视力的变化"，"哪种方式更合算"，"设计遮阳棚"三种课题供学生选择，每名同学只选择一项课题进行学习根据九（1）班学生的选择情况，绘制了如下表格：

课题	选择次数	频率
A“视力的变化”	4	a
B“哪种方式更合算”	b	0.4
C“设计遮阳棚”	20	0.5

请综合上述信息回答下列问题：

如图，AB是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点C、D是半圆上两点，且 $\text{[math]}$ 与AC交于点 $\text{[math]}$ .

十一黄金周期间，某商场销售一种成本为每件60元的服装，经试销发现，销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）符合一次函数 $\text{[math]}$ .

如图，在平行四边形ABCD中，DE交BC于F，交A8的延长线于E，且∠EDB=∠C.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ .

阅读素材，完成任务

如何确定灌溉方案
素材一	图1是一种 $\text{[math]}$ 自动旋转农业灌溉摇臂喷枪，点 $\text{[math]}$ 为喷水口，喷水的区域覆盖了整个圆面。图2喷出的水柱形成的图象是以水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，喷枪底座中心为原点建立直角坐标系，水柱喷出的外围路径可以近似抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一部分，量得 $\text{[math]}$ .
素材二	现有一块四边形CDEF农田，它的四个顶点C、D、E、F恰好都在 $\text{[math]}$ 上，如图3， $\text{[math]}$ ，如果喷水口上升时，水柱喷出的形状与原来相同，现要求喷水的区域覆盖整块四边形CDEF农田.
问题解决（利用素材1完成任务1和任务2，结合素材2完成任务3）
任务1	确定喷枪的高度	求OP的长
任务2	拟定方案1	一种高为1.5m的农作物，为了能灌溉到所有农作物的顶端，求该农作物种植的最大半径.
任务3	拟定方案2	要使喷水的区域覆盖整块四边形CDEF农田喷水口P应至少上升多少米

如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内接三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在圆上，点 $\text{[math]}$ 在线段AC上

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